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The classical groups, their invariants and representations. (English) JFM 65.0058.02
XII\({} + {}\)302 p. Princeton, University Press. (Princeton Mathematical Series, Nr. 1.) London, Humphrey Milford. Oxford, University Press (1939).
Aus dem Inhaltsverzeichnis: Kap. I: Einleitung. 1. Körper, Ringe, Ideale, Polynome, 2. Vektormoduln, 3. Orthogonale Transformationen, Euklidische Vektorgeometrie, 4. Gruppen, Kleins Erlanger Programm. Geometrische Größen. Kap. II: Vektorinvarianten, 1. Hauptsatz, 2. Hauptsatz, Anwendung auf die symmetrischen Permutationsgruppen, die unimodularen Gruppen und die orthogonalen Gruppen. Kap. III: Matrizenalgebren und Gruppenringe. A) Theorie der vollreduziblen Matrizenalgebren. B) Der Ring einer endlichen Gruppe und seine kommutierende Algebra. Kap. IV: Die symmetrische Gruppe und die volle lineare Gruppe. Kap. V: Die orthogonale Gruppe. A) Die einhüllende Algebra und das orthogonale Ideal. B) Die irreduziblen Darstellungen. C) Die eigentlich orthogonale Gruppe. Kap. VI: Die symplektische Gruppe (\(=\) Abelsche lineare Gruppe\({} = {}\)Komplexgruppe, Anm. des Ref.). Kap. VII: Charaktere. Kap. VIII: Allgemeine Invariantentheorie. A) Algebraischer Teil. B) Infinitesimale Methoden. Kap. IX: Aufs neue Matrizenalgebren.
Als klassische Gruppen werden die drei unendlichen Serien einfacher kontinuierlicher Gruppen der speziellen linearen Gruppen, der eigentlich orthogonalen Gruppen und der symplektischen Gruppen und deren Analoga über beliebigem Grundkörper der Charakteristik 0 bezeichnet. Die Ausreduktion der Kroneckerschen Produktdarstellungen führt in natürlicher Weise auf die Invariantentheorie, die in voller Allgemeinheit dargestellt wird. Von infinitesimalen Prozessen ausgehend wird stets versucht, zu rein algebraischen Beweismethoden vorzudringen. – “Dieses Buch ist vor allem für die unvoreingenommenen Leser bestimmt, welche die darin auseinandergesetzten Gegenstände so lernen möchten, als wären sie ihnen neu, nicht so sehr für die Leser mit fertigem Urteil, die mit dem Gegenstand schon vertraut sind und nur nach schneller und genauer Erhellung über diese oder jene Einzelheit trachten. Es ist weder eine Monographie noch ein Anfänger-Lehrbuch. Die Literaturhinweise sind dementsprechend gehandhabt worden.” (s. Vorwort.) – Das Buch ist ein Kunstwerk.