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On the solution of the laminar boundary layer equations. (English) JFM 64.1452.01
Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer allgemeinen Methode zur Lösung des zweidimensionalen Problems der Grenzschichtströmung bei verzögerndem Druckgefälle. Verf. behandelt zunächst den Fall, daß die Strömungsgeschwindigkeit am äußeren Rande der Grenzschicht linear mit der Bogenlänge \(x\) der umströmten Wand abnimmt: \(U=b_0-b_1x\) (\(b_0, b_1\) positive Konstanten). Er setzt dazu für die Geschwindigkeitsverteilung in der Grenzschicht eine Reihe nach Potenzen von \(x\) an mit Beiwerten, die von der aus Bogenlänge \(x\) und Wandabstand \(y\) zusammengesetzten Veränderlichen \(yx^{-\frac{1}{2}}\) abhängen. Für diese Beiwerte ergeben sich rekursiv zu lösende gewöhnliche Differentialgleichungen 3. Ordnung. Die ersten sieben Beiwerte werden mit ihren ersten und zweiten Ableitungen in Zahlentafeln angegeben. Diese reichen jedoch nicht aus, um bis zur Ablösungsstelle zu gelangen. Durch verschiedene abschätzende Betrachtungen kann diese Stelle jedoch übereinstimmend zu \(x=0,120\dfrac{b_0}{b_1}\) angegeben werden. Nachdem man so die Grenzschichtströmung bei jedem linearen Geschwindigkeitsabfall beherrscht, approximiert Verf. den allgemeinen Geschwindigkeitsabfall durch einen umbeschriebenen Polygonzug infinitesimaler Seitenlänge und benutzt für jede Seite die oben gewonnene Lösung. An den Anschlußstellen wird Stetigkeit des Impulsintegrals verlangt. Damit wird das Problem auf die Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung zurückgeführt.

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