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Diophantische Gleichungen. (German) JFM 64.0112.02
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 5, No. 4. Berlin: Julius Springer. 130 S. (1938).
Verf. gibt eine zusammenfassende Darstellung der Theorie der diophantischen Gleichungen, soweit sie allgemeinen Methoden zugänglich sind. Auf Untersuchungen über ganz spezielle Gleichungen wird nur eingegangen, wenn sie im Zusammenhang mit der allgemeinen Theorie besonderes Interesse verdienen. Nach Möglichkeit werden wenigstens Skizzen der Beweise oder Andeutungen des Beweisverfahrens gegeben. Der Bericht bringt nur Ergebnisse über ganzrationale und rationalzahlige Lösungen algebraischer Gleichungen oder Gleichungssysteme; Resultate über Lösungen in algebraischen Zahlkörpern werden nur gelegentlich erwähnt.
In der Einleitung werden die verschiedenen Aufgaben und Lösungsmethoden der Theorie der diophantischen Gleichungen allgemein besprochen. Die einzelnen Kapitel behandeln: I. Lineare Gleichungen. II. Gleichungen, die in einigen Unbekannten linear sind. III. Quadratische Gleichungen (die neueren Untersuchungen Siegels werden nicht behandelt). IV. Multiplikative Gleichungen (Gleichungen zwischen zerlegbaren Formen). V. Rationale Punkte auf algebraischen Kurven. VI. Punkte mit ganzzahligen Koordinaten auf algebraischen Gebilden, insbesondere ebenen Kurven (unter anderem: Thue-Siegelsche Sätze; Darstellbarkeit ganzer Zahlen durch besondere Klassen binärer Formen). (III 7.)
Besprechung W. Ljunggren; Norsk mat, Tidsskr. 20 (1938), 93-96.