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L’hypothèse du continu et les ensembles partiellement ordonnés. (French) JFM 63.0834.02
Ist \(E\) eine teilweise geordnete Menge von der Mächtigkeit \(\mathfrak p\), so bezeichne \(\mathfrak p_c\), \(\mathfrak p_d\), \(\mathfrak p_s\) die obere Grenze der Mächtigkeit aller wohlgeordneten bzw. aller invers wohlgeordneten Teilmengen bzw. aller Teilmengen von \(E\), deren je zwei Elemente nicht vergleichbar sind. \(b\) sei das Maximum von \(\mathfrak p_c\), \(\mathfrak p_d\), \(\mathfrak p_s\). Ist \(\alpha\) eine Ordnungszahl, so bezeichne \(\aleph_{N(\alpha)}\) die obere Grenze von \(\mathfrak p\), wenn \(E\) alle partiell wohlgeordneten Mengen mit \(b\leqq\aleph_\alpha\) durchläuft. Wegen \(2^{\aleph_\alpha}=\aleph_{N(\alpha)}\) ist \(N(0)=1\) mit der Kontinuumshypothese gleichwertig. Läßt man analog \(E\) alle verzweigten Tafeln (G. Kurepa, Publ. math. Univ. Belgrade 4 (1935), 1-138; F. d. M. 61\(_{\text{II}}\), 980) durchlaufen, so erhält man \(n(\alpha)\) statt \(N(\alpha)\). Wegen \(\alpha\leqq n(\alpha)\leqq\alpha+1\leqq N(\alpha)\) entspricht \(n(0)=0\) der bejahenden Antwort des Suslinschen Problems.

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