×

Note on algebras. (English) JFM 63.0091.01

In Ergänzung seiner Lectures on matrices (1934; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 51) beweist Verf. folgende Sätze für beliebige Charakteristik: (1) Eine Algebra ist nilpotent, wenn sie eine Basis aus nilpotenten Elementen besitzt. (2) Eine kommutative Algebra \(A\), deren Identität das einzige primitive Idempotent ist, kann in \(A = D + N\) zerlegt werden, wobei \(N\) das Radikal und \(D\) ein zu \(A - N\) isomorpher Körper ist, falls die Ableitung der charakteristischen Funktion von \(A - N\) nicht identisch verschwindet.
Ferner gilt: (3) Erweitert man den Grundkörper einer halbeinfachen Algebra durch eine separable Größe, so bleibt die Algebra halbeinfach.

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI