×

zbMATH — the first resource for mathematics

Dehnungen, Verkürzungen, Isometrien. (German) JFM 62.0690.03
Eine Abbildung \(f\) einer Teilmenge \(M\) eines metrischen Raumes in sich (oder in eine andere) heißt eine Dehnung bzw. Isometrie bzw. Verkürzung, wenn entsprechend \(\varrho[f(a),f(b)] \geqq\varrho(a,b)\) bzw. \(=\varrho (a,b)\) bzw. \(\leqq \varrho(a, b)\) für je zwei Punkte \(a\), \(b\) von \(M\) gilt. \(\varrho\) bezeichnet – wie üblich – die Abstandsfunktion.
Unter der zusätzlichen Voraussetzung, daß der zugrundegelegte Raum totalbeschränkt ist (jede unendliche Folge enthält eine Fundamentalfolge), wird eine Reihe von Sätzen abgeleitet. Es sei z. B. der folgende erwähnt: Ein kompakter Raum läßt sich nicht isometrisch auf einen echten Teil abbilden.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML