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Zum Koeffizientenproblem der schlichten Funktionen. (German) JFM 62.0372.01
Diese Arbeit berührt sich nach Methode und Resultaten eng mit der vorstehend besprochenen. Auf den Gedankengängen von Löwner fußend, stellt Verf. eine Differentialgleichung für normierte schlichte Schlitzabbildungen des Einheitskreises auf, die im wesentlichen mit der im letzten Abschnitt der vorstehend besprochenen Arbeit vorkommenden (Formel (32.1), S. 90) identisch ist. Doch werden hier \(s\)-fach symmetrische schlichte Funktionen \(f(z)=z+ c_{s+1}z^{s+1} + c_{2s+1}z^{2s+1}+\cdots\) (\(s\geqq 1)\) zugrunde gelegt. Verf. findet so in Verallgemeinerung eines Löwnerschen Resultates für die Koeffizienten der Umkehrung einer solchen Funktion die genauen Betragsabschätzungen; ferner die Extrema von \(|c_{2s+1}|\) in Abhängigkeit von \(|c_{s+1}|\), also auch im Falle \(s = 1\) etwas mehr als Peschi. Entsprechendes wird für den zweiten und dritten Koeffizienten der Umkehrfunktion ausgeführt. (IV 4H.)

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