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On the deviation of a function. (English) JFM 62.0298.02

Nach Radon heißt eine Funktion \(g(t)\) von beschränkter Schwankung eine Basis einer ebensolchen Funktion \(f(t)\), wenn für jede Menge aus \[ \int\limits_M |dg| = 0 \quad \text{ auch } \quad \int\limits_M |df| = 0 \] folgt. Verf. zeigt: Wenn die Spannung (déviation, écart) \[ R(g) = \varlimsup_{n\to\infty} \frac{1}{2\pi} \left|\int\limits_0^{2\pi} e^{int}\,dg(t)\right| \] einer Funktion \(g(t)\) mit beschränkter Schwankung den Wert Null hat, so ist das für jede Funktion \(f(t)\) der Fall, für die \(g(t)\) Basis ist. Ferner werden Zusammenhänge dieses Satzes mit verschiedenen anderen Sätzen, insbesondere auch der Theorie der Fourierreihen, aufgezeigt.
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