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The economics of exhaustible resources. (English) JFM 57.1496.07
Mit Rücksicht auf die zunehmende Aufmerksamkeit, die der Erschöpfbarkeit der natürlichen Rohstoffvorräte zuteil wird, untersucht Verf. die Ökonomie derjenigen Güter, die – wie Erze, Öl, in gewissem Maße auch Holz, Wild- und Fischreichtum – nur in begrenzten Mengen vorhanden sind und nicht oder nur schwer wieder ergänzt werden können. Gegenüber örtlich oder zeitlich (jahreszeitlich) begrenzten Ausbeutungsverboten, wie sie von einer schonendere Ausbeutung fordernden Erhaltungsbewegung vorgeschlagen werden, ist zu fragen, ob nicht Besteuerung mehr zu empfehlen sei; angesichts der Tatsache, daß Monopole und Zusammenschlüsse eine große Rolle in der Wirtschaft der nicht wiederherstellbaren Rohstoffe spielen, entsteht die Frage, wie das monopolistische Bestreben, den Preis hoch zu halten und die Erzeugung zu beschränken, sich dazu verhält, daß die natürlichen Hilfsquellen angeblich verschleudert werden.
Verf. gibt eine mathematische Theorie der Wirtschaft in strengem Sinne nicht wiederherstellbarer Rohstoffquellen. Die Feststellung der Zeit bis zur Erschöpfung bildet einen Hauptpunkt, ferner sind Erzeugung und Preis als Funktion der Zeit zu untersuchen. Es werden zwei Grundverhältnisse betrachtet: ideal-freie Konkurrenz und Monopol. Im ersten Falle soll der gesellschaftliche Wert (Verf. zieht den Ausdruck “social value” für den sonst als “total utility” bezeichneten Begriff vor), im anderen der gesamte Gewinn ein Maximum werden. Dabei wird nicht nur der Gewinn, sondern auch der gesellschaftliche Wert aus den im Verlauf der Zeit gewonnenen Mengen auf die Gegenwart diskontiert. Als bekannt sind die Nachfragefunktion (Preis \(p\) als Funktion der nachgefragten Menge \(q\)), die Gesamtmenge des natürlichen Vorrats und der Zinsfuß anzunehmen.
Es ergeben sich im allgemeinen Variationsprobleme, deren Schwierigkeit von der Form der Nachfragefunktion abhängt. Im einfachen Fall – die Nachfragefunktion enthält nur die gegenwärtig erzeugte Menge – liegt nur ein Maximumproblem mit Nebenbedingung vor. Ausführlich wird noch der schwierigere Fall betrachtet, daß in der Nachfragefunktion auch die kumulierte frühere Erzeugung auftritt.
Die Ausbeutungsdauer ist allgemein bei Monopol länger als bei freier Konkurrenz. Ob sie endlich ist, hängt im einfachen Fall davon ab, wie sich \(p(q)\) für \(q\to\infty\) gestaltet. Bei freier Konkurrenz genügt es, daß \(p\) einen festen endlichen Wert annimmt, bei Monopol muß auch \(q\cdot p'(q)\) endlich bleiben. Daß Fälle, wo die Ausbeutungsdauer bei freier Konkurrenz endlich ist, bei Monopol aber über alle Grenzen wächst – weil die Nachfragekurve die \(p\)-Achse mit höherer als der ersten Ordnung berührt – leicht eintreten können, ergibt sich, wie Verf. mitteilt, auf Grund einer allgemeineren Untersuchung der Eigenschaften von Angebots- und Nachfragekurven, wenn von der Theorie der Häufigkeitskurven Gebrauch gemacht wird.
Die Erzeugung als \(f(t)\) kann auch bei einfacher, stetiger Nachfragefunktion Sprünge aufweisen.
Bei der Prüfung, ob ein Maximum vorliegt, brauchen nur schwache Variationen in Betracht gezogen zu werden. Die Legendresche Bedingung ist in der Regel erfüllt, die Jacobische bedarf stets der Prüfung.
Eine Steuer (auf die erzeugte Menge) verlängert die Ausbeutungsdauer; man erhält ferner das bemerkenswerte Ergebnis, daß sie gegen das Ende der Ausbeutungszeit hin zu einer Preissenkung durch den Monopolisten führen kann.
Die Untersuchung läßt sich durchweg von den Wirklichkeiten der gegenwärtigen amerikanischen Wirtschaft leiten; wie das mathematische Rüstzeug benutzt wird, erscheint als beispielhaft. (IV 15.)

MSC:
91B76 Environmental economics (natural resource models, harvesting, pollution, etc.)
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