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Générations projectives des quintiques gauches rationnelles. (French) JFM 57.0834.05

Die Arbeit handelt von unebenen, rationalen Kurven fünfter Ordnung, die als \(C^1_5\) bezeichnet werden, wenn sie nur eine einzige Quadrisekante haben, und als \(C^2_5\), wenn sie eine unendliche Menge solcher Sekanten haben. Jede \(C^2_5\) liegt auf einer Fläche zweiter Ordnung; aber es gibt auch Fälle von \(C^1_5\), die auf einer Fläche zweiter Ordnung liegen. Eine beliebige \(C^1_5\) ist auf unendlich viele Weisen Teilschnitt zweier Regelflächen dritter Ordnung mit gemeinsamer doppelter Leitlinie, während eine \(C^2_5\) nicht auf einer Regelfläche dritter Ordnung liegen kann. Von den zahlreichen weiteren Ergebnissen der inhaltsreichen Abhandlung seien zunächst die über binodale \(C^1_5\) genannt, z. B: Jede binodale \(C^1_5\) liegt auf einer Fläche zweiter Ordnung; ist diese kein Kegel, dann sind deren Erzeugende der einen Schar Trisekanten der \(C^1_5\), die der andern Schar Bisekanten; ist die Fläche zweiter Ordnung ein Kegel, dann geht die \(C^1_5\) durch dessen Spitze, und seine Erzeugenden sind Trisekanten der Kurve. Es folgen verschiedene Erzeugungsweisen der \(C^1_5\) und der \(C^2_5\) und die Betrachtung metrisch ausgezeichneter Spezialfälle.
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