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Über die Schraubungen des elliptischen Raumes. (German) JFM 56.0490.01

Die vorliegende Arbeit behandelt im Anschluß an eine Abhandlung des Verf. über allgemeine nichteuklidische Schraubungen (Monatshefte f. Math. u. Physik, 38 (1931), 63-84; F. d. M. 57) speziell die Schraubungen des elliptischen Raumes.
Eine Schraubung des elliptischen Raumes ist eine eingliedrige kontinuierliche Kollineationsgruppe, die alle Flächen zweiten Grades durch ein aus hochimaginären Geraden bestehendes windschiefes Erzeugendenvierseit einzeln invariant läßt, wobei eine nullteilige invariante Fläche zweiten Grades als Maßfläche einer Klein-Cayleyschen Maßbestimmung gewählt wird. Die elliptischen Schraubungen werden zunächst synthetisch behandelt; es werden zwei geometrische Erzeugungen ihrer Bahnkurven, sowie eine Konstruktion der zugehörigen “Wendelflächen” angegeben. Die invarianten Flächen zweiten Grades sind Cliffordsche Flächen; die längentreue Abbildung der Cliffordschen Fläche auf einen Rhombus der euklidischen Ebene wird analytisch dargestellt. Ferner wird der Zusammenhang der Schraubung des elliptischen Raumes mit der allgemeinen nichteuklidischen Schraubung hergestellt und ein auf eine indefinite Maßbestimmung gegründetes Analogon zur elliptischen Schraubung betrachtet, unter dessen Wendelflächen das Plückersche Konoid auftritt. Zum Schluß wird eine weitere Ableitung der elliptischen Schraubungen mit Hilfe der Theorie der Quaternionen gegeben. (V 6 B.)

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