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Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen. Herausgegeben und ergänzt durch einen Abschnitt über geometrische Funktiontheorie von R. Courant. 3. vermehrte und verbesserte Aufl. (German) JFM 55.0171.01
Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendungsgebiete Bd. 3. Berlin: J. Springer. xii, 534 S., 152 Abb. (1929).
Die erste Auflage des Buches (1922) ist in JFM 48.1207.01), die zweite in JFM 51.0236.12) besprochen.
Wie in der zweiten Auflage sind auch diesmal die beiden ersten, von Hurwitz herrührenden Abschnitte, die die allgemeine Funktionentheorie und die Theorie der elliptischen Funktionen vom Weierstraßschen Standpunkt behandeln, im wesentlichen unverändert geblieben. Der dritte, von Courant verfaßte Abschnitt über geometrische Funktionentheorie, der in der zweiten Auflage eine vollständige Umarbeitung und eine wesentliche Erweiterung erfahren hatte, ist zwar in der Anordnung im Großen und Ganzen erhalten geblieben, im Einzelnen aber an vielen Stellen verbessert und durch Aufnahme wichtiger, in der zweiten Auflage nicht berücksichtigter Resultate ergänzt worden. So wurde z. B. in dem Kapitel über konforme Abbildung einfach zusammenhängender schlichter Gebiete ein Paragraph “Anwendungen des Prinzips vom Maximum” hinzugefügt, der einen Satz von Phragmén und Lindelöf und den Hadamardschen Dreikreisesatz enthält. An den Picardschen Satz schließen sich jetzt die Sätze von Schottky und Landau an. Neu ist der einfache Carathédorysche Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes. Dem Paragraphen über die Analysis situs der algebraischen Riemannschen Flächen ist ein Anhang von van der Waerden “Die Möglichkeit der kanonischen Zerschneidung” beigefügt worden.
Man darf wohl sagen, daß mit der vorliegenden Fassung des dritten Abschnitts das Ziel des Verf., “eine wirklich vollständig unabhängig von den vorangehenden Abschnitten lesbare Darstellung der Funktionentheorie vom geometrischen Standpunkt aus zu geben und auch den Zugang zu den neueren Spezialforschungen zu öffnen”, erreicht ist.
Besprechungen: L. Bieberbach; Jahresbericht D. M. V. 39 (1930), 79 kursiv. H. Hahn; Monatshefte f. Math. 38 (1931), 10 kursiv. (IV 5, IV 13.)

MSC:
30-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to functions of a complex variable
33-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to special functions
33E05 Elliptic functions and integrals