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Zum Zweizentrenproblem im Räume. (German) JFM 53.0739.01
Acta Soc. sc. Fennicae (2) A, 1. Nr. 3, 36 S. (1927).
Die schon im letzten Teile der vorhergehenden Abhandlung vorgenommene Erweiterung auf die Raumbewegung wird hier für die in der ersten Abhandlung untersuchte Massenpunkt-Bewegung unter dem Einfluß von zwei festen Newtonschen Attraktionszentren ausgeführt und durchgerechnet. Das Verfahren ist das gleiche. In den Zwischen-Integralen der Bewegungsgleichungen mit den Parametern \(\lambda\), \(\mu\) der dem System zugrunde liegenden konfokalen, elliptisch-hyperbolischen Koordinaten mit den Brennpunkten in den Anziehungszentren \[ (\lambda^2-\mu^2)\frac{d\lambda}{dt}=\pm\sqrt{R(\lambda)},\quad (\lambda^2-\mu^2)\frac{d\mu}{dt}=\mp\sqrt{S(\mu)}, \] unterscheiden sich die \(R\), \(S\) von den gleichbezeichneten Ausdrücken für den ebenen Fall wieder durch ein konstantes Zusatzglied — \(c^2\gamma^2\), welches von der konstanten Flächengeschwindigkeit \(\frac12\gamma\) der Projektion des Fahrstrahls auf eine Normalebene zur Verbindungsgeraden der beiden Zentren herrührt. Die je vier Nullwerte der Radikanden \(R\), \(S\) bestimmen wieder die Gestalt der Bewegungsgebiete. Die bemerkenswertesten Gebiete der relativen Bahnen sind für \(h < 0\) von zwei Ellipsen- und zwei Hyperbelbögen begrenzte Vierecke, für \(h \geqq 0\) das von zwei Hyperbelund einem Ellipsenbogen begrenzte Außengebiet. Im übrigen bedingt das Auseinander- und Zusammenfallen der Nullwerte wieder die Unterscheidung zwischen Librations- und Limitations-Bewegung. Die numerische Auswertung beschränkt sich auf die Herstellung der relativen Bahnen in der um die Verbindungsgerade der beiden Zentren als Achse rotierenden Ebene. Die Rechnung wird in fünf Fällen für das Massenverhältnis \(1 : 2\) und für \(h = \pm1\) durchgeführt.