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Differential geometry of three dimensions. (English) JFM 53.0658.08
XII + 268 p. Cambridge, University press (1927).
In dem vorliegenden Bande gibt Verf. eine Differentialgeometrie der Kurven und Flächen des dreidimensionalen Euklidischen Raumes. Die Darstellung ist durchweg vektoriell und bietet zunächst (Kapitel I-XI) die Grundtatsachen der klassischen Theorie. Zu bemerken ist, daß Verf. statt der üblichen Bezeichnungen mittlere Krümmung und Gaussisches Krümmungsmaß einer Fläche die Bezeichnungen erste und zweite Krümmung der Fläche gebraucht, was er in einer Note am Schluß des Buches besonders motiviert. Im Kapitel XII werden Untersuchungen des Verf. wiedergegeben, die er in der Arbeit “On differential invariants in geometry of surfaces, with some applications to mathematical physics” (Quarterly Journal 50 (1925), 230-269; F. d. M. 51) veröffentlicht hatte. Auch in den letzten Paragraphen des Buches knüpft Verf. an eigene, in den Jahren 1925-1927 publizierte Arbeiten an, die sich mit Orthogonalsystemen von Kurven auf einer Fläche (Math. Gazette 13 (1926), 1-6; F. d. M. 52), mit kleinen Deformationen einer Fläche (Quarterly Journal 50 (1925), 272-296; F. d. M. 51) und ähnlichen Fragen beschäftigen.
Inhaltsverzeichnis. Introduction: Vector notation and formulae. I: Curves with torsion. II: Envelopes. Developable surfaces. III: Curvilinear coordinates on a surface. Fundamental magnitud. IV: Curves on a surface. V: The equations of Gauss and of Codazzi. VI: Geodesics and geodesic parallels. VII: Quadric surfaces. Ruled surfaces. VIII: Evolute on surface of centers. Parallel surfaces. IX: Conformai and spherical representations. Minimal surfaces. X: Congruences of lines. XI: Triply orthogonal systems of surfaces. XII: Differential invariants for a surface. Conclusion: Further recent advances. Jedem Kapitel sind Beispiele und Aufgaben angefügt.
Besprechung: W. C. Graustein; Bulletin A. M. S. 34 (1928), 785-786.