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Vorlesungen über höhere Geometrie. 3. Aufl., bearbeitet und herausgegeben von W. Blaschke. (German) JFM 52.0624.09
VIII\({}+{}\)405 S. Berlin, J. Springer (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen Bd. 22) (1926).
Die beiden ersten Hauptteile der vorliegenden Ausgabe bringen im wesentlichen ungeändert den Inhalt des ersten Bandes von Kleins Vorlesungen (1. Aufl. 1893; F. d. M. 25, 1041 (JFM 25.1041.*)-1047).
Der zweite Band, der die Gruppentheorie behandelte, ist ganz weggelassen. Statt dessen werden in einem dritten Hauptteil einige Beispiele aus der neueren geometrischen Forschung dargestellt, welche die Kleinschen Gedankengänge weiter verfolgen und vertiefen:
Der vom Herausgeber verfaßte Bericht über Studys liniengeometrische Untersuchungen schließt sich gut den Abschnitten über Liniengeometrie im ersten Hauptteil an. Die Paragraphen über Invarianten quadratischer Differentialformen werden durch ein Kapitel über die Levi-Civitasche Parallelverschiebung fortgesetzt und vervollständigt; dabei gibt J. Radon, der Verfasser dieses Kapitels, erstmalig eine mechanische Herleitung des Parallelismus auf Flächen. Das Kapitel über Artins Theorie der Zöpfe steht dem Inhalt der Kleinschen Vorlesungen ferner, es zeigt jedoch an diesem Beispiel, wie sich auch die Topologie den Kleinschen Ideen unterordnen läßt. Die letzten beiden Kapitel des dritten Hauptteils gehen auf zwei Fragen näher ein, die in den beiden ersten Hauptteilen nur kurz gestreift werden: J. Radon behandelt die Differentialgleichungen von Monge und deren Beziehungen zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung und zur Variationsrechnung, und O. Schreier gibt eine kurze geometrische Einführung in die Elementarteilertheorie.
Besprechungen: L. Bieberbach, Jahresbericht D. M. V. 35, 140 kursiv; O. Haupt, Physikal. Z. 28 (1927), 155-156; J. Lense, Monatshefte f. Math. 35 (1928), 20; P. Heegaard, Norsk Mat. Tidsskrift 8, 151-152; F. P. W., Math. Gazette 13 (1927), 398-399; J. W. Young, Bulletin A. M. S. 34 (1928), 788-789.

Full Text: EuDML