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Détermination rigoureuse des ondes permanentes d’ampleur finie. (French) JFM 51.0671.06
Verf. gibt eine zusammenfassende Behandlung des Problems der permanenten Wellen von endlicher Amplitude und unendlicher Tiefe, mit dem er sich schon wiederholt, zuletzt in der vorstehend referierten Arbeit, beschäftigt hat. Das Problem wird durch konforme Abbildung auf die Aufgabe zurückgeführt, eine analytische Funktion zu bestimmen, die im Innern eines Kreises regulär ist und auf seinem Rand einer gewissen Funktionalgleichung genügt. Die Lösung erfolgt durch Entwicklung in Reihen, deren Konvergenz nachgewiesen wird.

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References:
[1] Voyez par ex. Rendiconti della R. Acc. dei Lincei, Ser. V,16 (2 semestre 1907), pp. 776-790;21 (1 semestre 1912), pp. 3-14; ou bien le volumeQuestions de mecànica clàssica i relativista, II. Conférence (Barcelona: Institut d’estudis catalans, 192), dont une édition italienne vient de paraître chez Zanichelli (Bologna, 1924) et une édition allemande se trouve maintenant sous presse chez Julius Springer (Berlin).
[2] On periodical irrotational waves at the surface of deep water, Phil. Mag. (6)32 (1917), pp. 381-389. · JFM 46.1268.01
[3] Voir notamment T. H. Havelock,Periodic irrotational waves of finite height, Proc. of the Royal Society, A,95 (1918), pp. 38-51. · JFM 46.1269.02 · doi:10.1098/rspa.1918.0046
[4] Une telle expression convient à un élémentdy en tant qu’il soit immergé pendant l’élément de tempsdt. S’il pouvait rester parfois au-dessus del, on devrait, dans lesdt correspondants, remplacer (u?c)dt par zéro
[5] Comparez par ex. Osgood,Lehrbuch der Funktionentheorie (Leipzig, Teubner, 1907), VIII Kap., § 5.
[6] Je crois l’avoir signalé pour la première fois en 1906 dans la noteSulla contrazione delle vene liquide, Atti del R. Ist. Veneto,64, pp. 1465-1472. On l’établit d’ailleurs bien aisément en transformant les deux membres de la formule du texte en des intégrales de champ par les formules classiques et entenant compte de l’harmonicité de ?.
[7] Voir par ex. Lamb,Hydrodynamics (Cambridge, University Press, 1916), Chap. IX, p. 410.
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