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Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik als 7. Aufl. von Riemann-Webers Partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik herausgegeben von Ph. Frank und R. von Mises. Erster (mathematischer) Teil herausgegeben von R. V. Mises. (German) JFM 51.0174.01
XX\({}+{}\)686 S. mit 76 Abb. Braunschweig, Vieweg & Sohn (1925).
Aus dem Vorwort von R. von Mises: “Als Heinrich Weber wenige Jahre vor seinem Tode die fünfte Auflage (die zweite von ihm herausgegebene) des “Riemann-Weber” vorbereitete, erschien ihm schon eine durchgreifende Neubearbeitung des ganzen Werkes als wünschenswert. Er wandte sich mit der Einladung zur Mitarbeit an verschiedene Kollegen, vor allem an Josef Wellstein und an seinen Sohn Rudolf Weber (die ihm leider beide bald im Tode nachgefolgt sind) und auch an den Unterzeichneten. Doch erwies sich damals die zur Verfügung stehende Zeit als zu kurz, und so kam 1910 die gegenüber der vierten nur wenig veränderte fünfte Auflage heraus, der später noch ein ganz unveränderter Abdruck als sechste Auflage gefolgt ist. Inzwischen hat sich der Stoff, der behandelt werden muß, wenn man dem Physiker eine einigermaßen ausreichende Grundlage für die mathematische Durchdringung seiner Probleme darbieten will, so sehr erweitert, daß eine vollständige Neugliederung des Ganzen und eine bis ins einzelne gehende Neubearbeitung aller Teile unabweisbar erschien.”
“Die auffallendste Veränderung, die wir vorgenommen haben und die einer Rechtfertigung bedarf, ist die Trennung in einen “mathematischen” Teil (1. Band) und einen “physikalischen” (2. Band). Gewiß bildete in der alten Ausgabe die stete Abwechslung zwischen Kapiteln rein mathematischen Inhalts und solchen, die von physikalischen Fragestellungen ausgingen, einen besonderen Reiz. Aber diesen Grundsatz aufrechtzuerhalten wäre bei den vielfachen Verknüpfungen, die heute zwischen früher weit auseinander gelegenen Gebieten bestehen, nur auf Kosten der Übersichtlichkeit möglich gewesen und hätte den Umfang des Buches ungebührlich vermehrt.”
Inhaltsverzeichnis: Erster Abschnitt: Allgemeine Hilfsmittel. Kap. 1. Reelle Funktionen, von G. Szegö. Kap. 2. Lineare Gebilde, von R. von Mises. Kap. 3. Komplexe Veränderliche, von K. Löwner. Kap. 4. Unendliche Reihen und Produkte, von G. Szegö. Kap. 5. Variationsrechnung, von C. Carathéodory.
Zweiter Abschnitt: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Kap. 6. Anfangswertprobleme, von L. Bieberbach. Kap. 7. Randwertaufgaben zweiter Ordnung, von L. Bieberbach und R. von Mises. Kap. 8. Die aus den Randwertaufgaben zweiter Ordnung entspringenden besonderen Funktionen, von G. Szegö. Kap. 9. Die aus den Randwertproblemen entspringenden Reihenententwicklungen, von G. Szegö. Kap. 10. Besondere Randwertprobleme, von L. Bieberbach und R. von Mises.
Dritter Abschnitt: Integralgleichungen und Potential. Kap. 11. Übersicht der Probleme und Resultate, von R. von Mises. Kap. 12. Auflösung der Integralgleichungen, von R. von Mises. Kap. 13. Anwendung der Integralgleichungen auf Randwertprobleme, von R. von Mises. Kap. 14. Potential, von R. von Mises.
Vierter Abschnitt: Partielle Differentialgleichungen. Kap. 15. Anfangswertprobleme, von H. Rademacher. Kap. 16. Die Potentialgleichung in der Ebene, von K. Löwner. Kap. 17. Die Potentialgleichung im Raume, von G. Szegö. Kap. 18. Randwertprobleme der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, von H. Rademacher. Kap. 19. Einige besondere Probleme partieller Differentialgleichungen, von H. Rademacher und E. Rothe. Kap. 20. Variationsrechnung und Randwertprobleme, von R. Courant.
Durch die vorstehenden Angaben dürfte der Inhalt des Werkes in seiner neuen Gestalt hinreichend charakterisiert sein. Der letzten Auflage des “Riemann-Weber” gegenüber liegt eine wesentliche Erweiterung sowohl dem Inhalt als auch dem Umfang nach vor. Dieser Eindruck wird durch den mittlerweile erschienenen zweiten Band noch verstärkt (F. d. M. 53, 451 (JFM 53.0451.*)). Obgleich es sich diesmal um ein Sammelwerk handelt, das in der Regel nicht ganz homogen ausfällt, ist mit Sicherheit anzunehmen, daß die Lektüre namentlich dem mathematisch noch nicht sehr Geübten — und für diesen ist das Werk in erster Linie bestimmt – weniger Schwierigkeiten bieten wird, als das bei dem Werk in seiner ursprünglichen Fassung stellenweise der Fall war.
Besprechungen: G. Doetsch, Jahresbericht D. M. V. 35 (1926). 63-66 kursiv; E. Trefftz, Z. f. angew. Math. 5, 523-524; H. J. Ettlinger, Bulletin A. M. S. 33 (1927), 365-366.