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Nuclear and hyper-nuclear points in the theory of abstract sets. (English) JFM 50.0144.01

Die Untersuchung bezieht sich auf Klassen (V) im Sinne von Fréchet, das sind Räume, in denen jedem Punkte \(p\) ein System von “Umgebungen” \(V_p\) zugeordnet ist. Ein Punkt \(p\) heißt ein “nuclear point” einer Punktmenge \(E\), wenn jede Umgebung \(V_p\) einen mit \(E\) gleichmächtigen Teil von \(E\) enthält; er heißt ein “hyper-nuclear point” von \(E\), wenn jede Umgebung \(V_p\) einen aus inneren Punkten von \(V_p\) bestehenden, mit \(E\) gleichmächtigen Teil von \(E\) enthält. Damit eine Menge \(E\) “vollständig kompakt” sei (Fréchet, Ann. Éc. Norm. (3), 38, 342; F. d. M, 48, 200, 1921), ist notwendig und hinreichend, daßjeder unendliche Teil von \(E\) einen nuclear point besitze. Damit für eine Menge \(E\) das Borel-Lebesguesche Überdeckungstheorem gelte, ist notwendig und hinreichend, daßdie Menge \(E\) in sich kompakt sei und einen hypernuclear point jedes ihrer unendlichen Teile enthalte. Hingegen ist es für die Gültigkeit des Borel-Lebesgueschen Theorems nicht notwendig, daßdie Ableitung jeder Punktmenge abgeschlossen sei. Diese Untersuchungen stehen in naher Beziehung zu denen von Alexandroff und Urysohn in Math. Ann. 92 (1924), 258.
Reviewer: Hahn, Prof. (Wien)

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