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Les classes \((D)\) séparables et l’espace Hilbertien. (French) JFM 50.0133.01
Für jeden metrischen Raum \(E\), der eine in \(E\) dichte, abzählbare Untermenge besitzt (d. i. eine “classe \((D)\) séparable” nach Fréchet), gilt der Satz: \(E\) ist homöomorph mit einer Untermenge des Hilbertschen Raumes. Die Umkehrung ist ebenfalls richtig.
Als Hilbertschen bezeichnen wir den metrischen Raum, für welchen (1) Punkte die Folgen reeller Zahlen \(x_1,x_2,\dots,x_n,\dots\) sind, die der Bedingung “\(\sum x_i^2\) konvergiert” unterliegen, (2) die Entfernung als \(\sum(x_i-y_i)^2\) erklärt wird.

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Full Text: Gallica