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Das Cauchysche Integral und das ebene Dirichletsche Problem. (Czech. French summary) JFM 48.0319.01
Eine Funktion \(F(s)\), die regulär ist in einem einfach zusammenhängenden, von der analytischen Kurve \(C\) begrenzten Gebiet, wird, mit Hilfe des Cauchyschen Integrals, durch die Formel ausgedrückt: \[ F(s) = \frac{1}{2\pi i} \int\limits_C \frac{H(t) \, dt}{t-s}, \] wo \(H[t(\tau)] = 2h(e^{i\tau})\) durch eine Fredholmsche Integralgleichung \[ u(\psi) = h(e^{i \psi}) + \frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi} h(e^{i \varphi}) \operatorname{Re}\left[\frac{t^\prime (e^{i \varphi}) e^{i\varphi}}{t(e^{i \varphi}) t(e^{i \psi})}\right] \, d\varphi \] bestimmt ist. Hier bedeutet \(u(\psi)\) eine stetige Funktion, welche die Werte des reellen Teiles von \(F(s)\) auf \(G\) wiedergibt.
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Full Text: EuDML