Sur le nombre des représentations d’un nombre par une forme cubique binaire à discriminant négatif. (French) JFM 47.0119.01

Delaunay, B.

C. R. 171, 336-338 (1920).

Ist \((A, B, C, E) = Ax^3 + Bx^2y + Cxy^2 + Ey^3\) eine binäre kubische Form der negativen Diskriminante \(D,\) so kann die Frage nach der Anzahl der Darstellungen einer Zahl durch die Form auf die Lösung der Gleichungen \[ (1, n,-p, q)=1 \] zurückgeführt werden. Ist \(\alpha\) die reelle Wurzel von \[ \alpha^3 = n\alpha^2+p\alpha + q, \] so sagt die obige Bedingung aus, daß es im Ring von \(\alpha\) eine Einheit der Form \(x + y\alpha\) geben muß. Der Verf. gibt ein Rekursionsverfahren an, um diese Einheiten zu finden. Aus demselben folgt, daß die Gleichung \((1, n, -- p, q) =1\) h”ochstens 4 Lösungen (außer \(x = 1, y = 0)\) besitzt.

Reviewer: Fueter, Prof. (Zürich)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 5. Gruppentheorie. Abstrakte Theorie der Körper und Moduln. Gruppentheorie. Systeme hyperkomplexer Größen.