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Ein Mittelwertsatz und eine kennzeichnende Eigenschaft des logarithmischen Potentials. (German) JFM 46.0742.01
Leipz. Ber. 68, 3-7 (1916).
Der Verf. beweist mittels potentialtheoretischer Hilfsmittel einige Mittelwertsätze, für die er später (vgl. das folgende Referat) eine elementarere Herleitung gegeben hat. Ferner wird ein zweidimensionales Analogon des folgenden fundamentalen Satzes von Schwarz bewiesen: Jede stetige Funktion \(f(x)\), für welche \[ \lim_{h=0}\frac{f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}{h^2} \] überall im Intervalle \(a\leqq x\leqq b\) verschwindet, ist dort eine ganze lineare Funktion.