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Un pendant du théorème d’approximation de Liouville dans la théorie des équations différentielles. (French) JFM 46.0536.02

Der bekannte Satz von Liouville über die Approximationen algebraischer Zahlen durch rationale hat wahrscheinlich ein Analogon für Funktionen, die algebraischen Differentialgleichungen genügen. Man könnte ein solches Analogon vielleicht wie folgt formulieren. Die Taylorsche Reihenentwicklung einer Funktion, die einer algebraischen Differentialgleichung mit rationalen Koeffizienten genügt, kann nicht beliebig rasch konvergieren. – Aus den erhaltenen speziellen Resultaten mag der Satz hervorgehoben werden: Die Funktion \[ \sum_{n=0}^\infty q^{n^2}x^n \] genügt für rationale \(q(| q| <1)\) keiner algebraischen Differentialgleichung.

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