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Über eine Erweiterung des Begriffes der konvexen Funktionen mit einer Anwendung auf die Theorie der konvexen Körper. (German) JFM 46.0412.01

Für \(p\geqq 1\) lassen auch die \(p\)-ten Potenzen der positiven konvexen Funktionen eine lineare Integraldarstellung analog der oben (vgl. (1) im vorst. Referat) angeführten zu und zwar durch die \(p\)-ten Potenzen der dort verwendeten Dachfunktionen (A) in der Form \[ (1')\quad y(x)=\int_0^1\{\hat\varphi(x,t)\}^pdg(t). \] Beliebigen aufsteigenden Funktionen \(g(t)\) entspricht jedoch eine größere Klasse von Funktionen, die als konvex \(p\)-ter Stufe bezeichnet und durch das Bestehen der Ungleichung \[ (I')\left| \begin{matrix} (1-x_1)^p & x_1^p & y(x_1) \\ (1-x_2)^p & x_2^p & y(x_2) \\ (1-x_3)^p & x_3^p & y(x_3) \end{matrix}\right| \leqq 0 \] für \(0\leqq x_1<x_2<x_3\leqq 1\) definiert werden.
Als Anwendung wird Minkowskis Satz: “Ähnlich geschichtete, konvexe Körper sind homothetisch” bewiesen und dadurch eine Vereinfachung des Beweises für den Brunnschen Satz erzielt. (V 6 D.)

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