Radon, J. Über eine Erweiterung des Begriffes der konvexen Funktionen mit einer Anwendung auf die Theorie der konvexen Körper. (German) JFM 46.0412.01 Wien. Ber. 125, 241-258 (1916). Für \(p\geqq 1\) lassen auch die \(p\)-ten Potenzen der positiven konvexen Funktionen eine lineare Integraldarstellung analog der oben (vgl. (1) im vorst. Referat) angeführten zu und zwar durch die \(p\)-ten Potenzen der dort verwendeten Dachfunktionen (A) in der Form \[ (1')\quad y(x)=\int_0^1\{\hat\varphi(x,t)\}^pdg(t). \] Beliebigen aufsteigenden Funktionen \(g(t)\) entspricht jedoch eine größere Klasse von Funktionen, die als konvex \(p\)-ter Stufe bezeichnet und durch das Bestehen der Ungleichung \[ (I')\left| \begin{matrix} (1-x_1)^p & x_1^p & y(x_1) \\ (1-x_2)^p & x_2^p & y(x_2) \\ (1-x_3)^p & x_3^p & y(x_3) \end{matrix}\right| \leqq 0 \] für \(0\leqq x_1<x_2<x_3\leqq 1\) definiert werden. Als Anwendung wird Minkowskis Satz: “Ähnlich geschichtete, konvexe Körper sind homothetisch” bewiesen und dadurch eine Vereinfachung des Beweises für den Brunnschen Satz erzielt. (V 6 D.) Reviewer: Winternitz, Dr. (Prag) Cited in 4 Documents JFM Section:Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen. Mengentheoretische Methoden. Neuere Theorie der Integration und der Bestimmung des Volumens und der Oberfläche. Folgen von Funktionen. Approximation reeller Funktionen durch Polynome. PDFBibTeX XMLCite \textit{J. Radon}, Wien. Ber. 125, 241--258 (1916; JFM 46.0412.01)