Sur une extension de l’intégrale de M. Denjoy. (French) JFM 46.0381.01

Khintchine, A.

C. R. 162, 287-291 (1916).

Der Verf. ersetzt die von A. Denjoy [C. R. 154, 859–862 (1912; JFM 43.0360.01)] gegebene Definition durch eine etwas allgemeinere. Damit dann die im Intervall \((a,b)\) fast überall differentiierbare Funktion \(F(x)\) das unbestimmte Integral (im neuen Sinn) ihrer Ableitung sei, ist notwendig und hinreichend die Zerlegbarkeit von \((a,b)\) in abzählbar viele meßbare Teilmengen, in deren jeder \(F(x)\) absolut stetig ist. Zum Schluß wird der Begriff der “asymptotischen” Ableitung eingeführt und ein Satz darüber bewiesen.

Reviewer: Neder, Dr. (Leipzig)

MSC:

26A39

Denjoy and Perron integrals, other special integrals

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen. Mengentheoretische Methoden. Neuere Theorie der Integration und der Bestimmung des Volumens und der Oberfläche. Folgen von Funktionen. Approximation reeller Funktionen durch Polynome.

Citations:

JFM 43.0360.01