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Sur une définition des ensembles mesurables \(B\) sans nombres transfinis. (French) JFM 46.0296.01

Den Hauptgegenstand dieser, von Lusin angeregten, Note bilden die Mengen \((A)\): Sei \(s\) ein System abgeschlossener Intervalle \(\delta_{n_1}, \delta{n_1n_2}, \delta_{n_1n_2n_3}, \dots\), wo jeder Index alle natürlichen Zahlen durchläuft. Dann heißt die Menge aller der Punkte, die je einem Intervall mit 1, 2, 3, \(\dots\) Indizes angehören, eine Menge \((A)\). Wir heben hervor: Satz III. Eine Menge \(E\) ist dann und nur dann meßbar \(B\), wenn sie und auch ihre Komplementärmenge eine Menge \((A)\) ist.
Als Anwendung ergibt sich das einer Behauptung Lebesgues (Journ. de Math. (5) 10, 191-195, 1905) entgegenstehende, wichtige Resultat: Es gibt eine ebene Punktmenge, meßbar \(B\), von Klasse 1, deren Projektion auf die \(x\)-Achse nicht meßbar \(B\) ist. Die nebelhafte Ansicht, daß Mengen der letzteren Art auf “natürlichem Wege” nicht in die Analysis eindringen könnten, ist damit widerlegt.

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Full Text: Gallica