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Die allgemeinen Ansätze der Mechanik der Kontinua. (German) JFM 45.1012.01

Encykl. d. math. Wiss. IV 30, 601-694 (1917).
Das vorliegende Referat gibt unter einheitlichem Gesichtspunkte einen zusammenfassenden Überblick über die verschiedenen Formen der Ansätze, durch die man in den einzelnen Gebieten der Mechanik der Kontinua im weitesten Sinne, d. h. der Mechanik und Physik kontinuierlich ausgedehnter Medien, den zeitlichen Ablauf oder auch Gleichgewichtszustand der zu untersuchenden Vorgänge bestimmt. Dabei wird nur an solche Kontinua gedacht, die nicht vermöge irgendwelcher einschränkenden Bedingungen speziell endlich viele Freiheitsgrade besitzen. Der Zweck des Referates bedingt es, daß das formatmathematische Moment im Vordergrund steht : die Formulierung des Ansatzes der verschiedenen Probleme sowie ihre Zusammenfassung in eine einheitliche, möglichst einfache und bequeme Formel. Als einheitliche mathematische Form wird die des Variationsprinzips verwendet.
Nach den einleitenden Erörterungen über den Begriff des Kontinuums und seiner Kinematik werden in dem ersten Abschnitt die Grundsätze der Statik, in dem zweiten die der Kinetik behandelt, ohne Rücksicht darauf, was für Kraftwirkungen im einzelnen das Kontinuum beeinflussen. Die Natur dieser Kraftwirkungen, ihre Abhängigkeit von der Lage und Bewegung des Kontinuums wird im dritten Abschnitt erörtert, wobei dann die einzelnen Disziplinen eingeordnet sind: Eigentliche Elastizitätstheorie, Dynamik idealer Flüssigkeiten, innere Reibung und elastische Nachwirkung, Kapillarität, Optik, Beziehungen zur Elektrodynamik, Einfügung der thermodynamischen Ansätze, Beziehungen zur Relativitätstheorie. Hierbei kommen also in einer kurzen Skizze einerseits die Beziehungen zu den Ansätzen der Thermodynamik, andererseits das Verhalten der einzelnen Wirkungsgesetze gegen Transformationen der Raum- und Zeitkoordinaten und damit auch die Auffassungen der Relativitätstheorie der Elektrodynamik zur Geltung.