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On the theory of convex functions. (Zur Theorie der konvexen Funktionen.) (German) JFM 45.0627.02
Beweis des Satzes: eine konvexe Funktion \(y= f(x),\) d. i. eine solche, welche der Ungleichung \(f \left( \frac {x_1+x_2}{2} \right) \leqq \frac {f(x_1) + f(x_2)}2\) genügt, ist entweder im Innern ihres Definitionsintervalls stetig, oder ihre Werte füllen den oberhalb einer gewissen stetigen konvexen Funktion gelegenen Teil der \(xy\)-Ebene überall dicht aus oder den ganzen zum Definitionsintervall gehörigen Streifen.

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References:
[1] J. L. W. V. Jensen, Sur les fonctions convexes et les inégalités entre leurs valeurs moyennes. Acta Math., 30, S. 175-201. · JFM 37.0422.02
[2] F. Bernstein, Über das Gaußsche Fehlergesetz, Math. Ann. 64 (1907), S. 417-447. · JFM 38.0277.02
[3] Dieser Satz ist von F. Bernstein, S. 430 bewiesen worden. · JFM 38.0277.02
[4] F. Bernstein, S. 430-432. · JFM 38.0277.02
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