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On the problem of two fixed centres and certain of its generalizations. (English) JFM 42.0764.03
Das klassische Zweizentrenproblem kann so gefaßt werden: Die Bewegung eines von zwei festen Zentren Newtonscher Kräfte angezogenen Körpers zu finden. Es wurde zuerst von Euler gelöst, und seit Euler sind Verallgemeinerungen des Problems behandelt worden. In der gegenwärtigen Schrift wird die Lösung der allgemeinsten Zweizentrenprobleme gegeben, deren Variabeln trennbar sind, sowie eine Erörterung der Bahnen einer weniger allgemeinen Form der Aufgabe. Aufgabe: Die Bewegung eines Massenkörpers zu erforschen, auf den fünf Kraftzentren \(K_1, K_2, K_3, K_4, K_5\) einwirken, nämlich die reellen Brennpunkte, der Mittelpunkt und die imaginären Brennpunkte eines Systems konfokaler Kegelschnitte, bzw. nach den folgenden Kraftgesetzen: \[ R_1=-mr_1-\frac{m_1}{r_1^2},\quad R_2=-mr_2- \frac{m_2}{r_2^2},\quad R_3=-m_3r_3, \] \[ R_4=-m'r_4 - \frac{m_4+im_5}{r_4^2},\quad R_5=-m'r_5- \frac{m_4- im_5}{r_5^2}; \] endlich wirke noch eine zusätzliche Kraft, in Richtung stets zu \(K_4K_5\) parallel, die dem Kubus des Abstandes des beweglichen Körpers \(M\) von der in \(K_3\) auf \(K_4K_5\) senkrechten Ebene proportional ist. Die Zentren \(K_3, K_4, K_5\) liegen fest; die reellen Brennpunkte \(K_1, K_2\) liegen stets in der Meridianebene \(K_4MK_5\). Die Brennpunkte \(K_1\) und \(K_2\) liegen also in einem Kreise mit dem Mittelpunkte \(K_3\) in der Mittelsenkrechtebene zu \(K_4\) und \(K_5\). Diese Aufgabe umfaßt alle bisher behandelten Formen des Zweizentrenproblems, welche durch geeignete Bestimmungen der verschiedenen \(m\) aus ihr hervorgehen. Der Durchführung der Lösung dieser Aufgabe können wir hier nicht folgen.

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