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On Fourier’s repeated integral. (English) JFM 42.0320.02

Youngs Abhandlung schließt sich an die Arbeit Pringsheims an: “Über neue Gültigkeitsbedingungen für die Fouriersche Integralformel” (Math. Ann. 68, 367-408; F. d. M. 39, 519, 1909) betreffend das Theorem: \[ \int_0^\infty dv\int_0^\infty f(u)\cos uv\,du=\frac\pi2 f(+0), \] Young gibt den Pringsheimschen Resultaten eine größere Ausdehnung. Während in der Abhandlung von Pringsheim nur gewöhnliche Integrale betrachtet werden, behandelt Young auch Lebesguesche Integrale. Bei dem Aufsuchen dieser Ausdehnungen dreht sich alles um den Gebrauch eines Satzes in der Theorie der Fourierschen Reihen und eines allgemeineren Satzes in der Integration von Reihen, der von Young aufgestellt und bewiesen ist (”On a theorem in the Harnack integration of series”, Messenger (2) 40, 101-106; F. d. M. 41, 326, 1910). Die gewählte Beweisführung ist anders angeordnet als bei Pringsheim, obschon der leitende Gedanke derselbe ist.
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