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Über beschränkte quadratische Formen, deren Differenz vollstetig ist. (German) JFM 40.0395.01
Es wird die Frage untersucht, in welcher Beziehung die Spektren zweier beschränkten quadratischen Formen \(K (x), K^*(x)\) unendlichvieler Variablen stehen, deren Differenz “vollstetig” ist, d. h. nur isolierte Eigenwerte mit der einzigen Häufungsstelle unendlich hat. Zunächst ergibt sich aus der der Hauptachsentransformation analogen Hilbert-Hellingerschen Normaldarstellung der unendlichen quadratischen Form als Summe plus Integral von Quadraten linearer Formen leicht, daß die aus Streckenspektrum und Ableitung des Punktspektrums gebildete Menge für \(K, K^*\) notwendig übereinstimmt. Durch eine etwas schärfere Zergliederung jener kanonischen Darstellung folgt weiterhin insbesondere der Satz, daß das Streckenspektrum für sich nicht invariant ist, daß man vielmehr zu \(K(x)\) eine vollstetige Form \(k(x)\) stets so hinzubestimmen kann, daß \(K(x)+k(x)\) kein Streckenspektrum mehr besitzt; als wesentliches Hilfsmittel wird dabei eine von A. Haar (“Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme”. Diss. Göttingen, 1909; abgedruckt Math. Ann. 69, 331-371, 1910) angegebene eigenartige Klasse orthogonaler Funktionensysteme verwendet.

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References:
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[4] Die Orthogonalinvarianten quadratischer Formen von unendlichvielen Variablen [Inauguraldissertation, Göttingen 1907], S. 60 f. Vielleicht darf hier auch auf die kurze Zusammenfassung seiner für uns in Betracht kommenden Resultate verwiesen werden, die ich in der ArbeitSinguläre Integralgleichungen [Mathematische Annalen, Bd. LXVI (1908), S. 273–324], S. 288 ff. gegeben habe.
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[8] Es kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit angenommen werden, dass jede der Funktionen \(\rho\)(h)(\(\mu\)) nur zwischen den Grenzen c und i variiert. [Vergi.Hellinger, 1. c. 4), S. 51 ff]. 24)Lebesgue,Leçons sur l’inégration (Paris, 1904), Note, pag. 136.
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