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On a new type of dynamical stability. (English) JFM 39.0768.02
Mem. Manchester Soc. 52, Nr. VIII, 10 S. (1908).
Der Artikel bewegt sich in dem Gedankenkreise der Arbeiten des Verf., über welche F. d. M. 37, 733, 1906, JFM 37.0733.01; 38, 721, 1907, JFM 38.0721.03, und im vorstehenden Referate (JFM 39.0768.01) berichtet ist. Wir schicken gleich die Beschreibung des Experimentes voraus, durch welches die angestellten theoretischen Betrachtungen bestätigt wurden. Ein homogener Stab von der Länge 39,6 cm wurde vertikal mit dem einen Ende auf einen Zapfen gestellt, und der Zapfen wurde in einer angenähert einfachen Vibration von der Amplitude 3,85 cm gehalten. Bei Anwendung einer Bewegung von der Frequenz 11,2 in der Sekunde wurde die Periode der kleinen Oszillationen um die Formel 1,58 Sekunden ergiebt. Der Unterschied von 4% kann teils der Einwirkung der Reibung auf die Verlängerung der Periode, teils einem Fehler in der Bestimmung der Zapfenfrequenz zugeschrieben werden. Wenn die erteilte Bewegung gegen die Vertikale leicht geneigt ist, beobachtet man, daß das Pendel kleine Oszillationen um eine viel mehr ausgesprochene schiefe Lage in derselben Richtung ausführt; dies wird dann ebenfalls theoretisch untersucht.
Der besondere hier betrachtete Fall dynamischer Stabilität ist ein Beispiel eines allgemeineren Typus. Wenn ein durch eine Koordinate fest bestimmtes System in einer Gleichgewichtslage statisch instabil ist, so wird jene Lage durch die Einwirkung einer periodischen Störung stabil, falls letztere derartig angebracht wird, daß sie keine Bewegung um das Gleichgewicht erzeugt.