×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion. (German) JFM 39.0472.02
Ist \(f(x)\) zwischen Null und 1 stetig, so konvergieren, wie der Verf. zeigt die Polynome \(P_n (x) = \frac{\int_0^1 f(z) (1-(z-x)^2 )^n dz}{2\int_0^1 (1- u^2)^n du}\) gleichmäßig gegen \(f(x)\) damit ist ein sehr einfacher Beweis eines bekannten Weierstraßschen Satzes gewonnen.
Der Verf. dehnt den Beweis sodann auf Funktionen mehrerer Veränderlichen aus und beweist endlich mittels der Darstellung \(f (x) = \lim_{n=\infty}P_n(x),\) daß \(f(x) \equiv 0\) ist, sobald \( \int_0^1 x^\nu f(x) dx = 0\) ist für alle ganzzahligen Werte von \(\nu \geqq 0.\)

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI