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Über den Hadamardschen Determinantensatz. (German) JFM 39.0216.02
Hadamard hatte für seinen Satz einen algebraischen Beweis gegeben. Später bewies ihn Wirtinger mittels Differentialrechnung. Der Verf. will zeigen, daß sein wesentlicher Inhalt und sein Ursprung unmittelbar aus der Theorie der positiv definiten Hermiteschen Formen entnommen werden kann, eine Bemerkung, die – wie der Verf, selbst hervorhebt bereits von Minkowski in seiner Geometrie der Zahlen gemacht worden ist. Und weiter teilt der Verf. eine Verallgemeinerung des Hadamardschen Satzes mit: Für jede positive definite Hermitesche Form gilt \[ \sum \pm a_{11} \cdots a_{nn} \leqq (\sum \pm a_{11} a_{\varrho \varrho}) \cdot (\sum \pm a_{\varrho + 1 \varrho + 1} \cdots a_{nn} \] \((\varrho =1, 2,\dots, n - 1)\), und zwar gilt das Gleichheitszeichen nur dann, wenn alle \(a_{ik}\) für \(c = 1,\dots, \varrho; k = \varrho + 1,\dots, n\) verschwinden.

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