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Introduzione alla geometria projettiva degli iperspazi con appendice sulle curve algebriche e loro singolarità. (Italian) JFM 38.0582.02

Pisa: E. Spoerri. VI + 426 S. (1907).
Dieses Buch entspricht einem entschiedenen Bedürfnisse. Ein reichhaltiger Stoff liegt vor, doch verliert sich der Verf. nirgends in Einzelheiten; wohl aber werden die für die Entwicklung der Theorie grundlegenden Untersuchungen auch bis zu schwierigeren Problemen hin verfolgt. Weitere Vorzüge sind Klarheit und Strenge, die sich ohne Weitschweifigkeit nur durch die im wesentlichen algebraisch-arithmetische Behandlung des Gegenstandes erreichen ließ. Nachdem in den ersten Kapiteln eine Definition des projektiven Raumes und der in ihm enthaltenen linearen Mannigfaltigkeiten gegeben und das duale Gesetz entwickelt ist, werden die projektiven Beziehungen, zunächst zweier getrennten Räume behandelt. Ein besonders ausführliches Kapitel ist sodann den projektiven Beziehungen eines Raumes in sich gewidmet. Den Mittelpunkt bildet dabei die Weierstraßsche Elementarteiltheorie. Das folgende Kapitel über Korrelationen ist wesentlich kürzer, was darin begründet ist, daßdie Polarentheorie mit den sich anschließenden Abschnitten über die quadratischen Mannigfaltigkeiten vereinigt sind. Aus diesen sei die Behandlung der Liniengeometrie und Geometrie der linearen Komplexe des \(R_{3}\) als Geometrie einer quadratischen Mannigfaltigkeit im \(R_{5}\) hervorgehoben. Ein Kapitel über Büschel quadratischer Mannigfaltigkeiten beschließt diesen Abschnitt des Werkes. Es folgt nun eine Einführung in die arithmetischen Richtung, wie dieselbe hauptsächlich durch Kronecker entwickelt worden ist. Natürlich erfahren hierbei die eindimensionalen Mannigfaltigkeiten eine besondere Berücksichtigung. An die allgemeine Theorie schließen sich Untersuchungen wichtiger besonderer Fälle; so beschäftigt sich ein Kapitel mit den rationalen Kurven; sodann werden die rationalen, geradlinigen Flächen, sowie eine besondere Fläche von Veronese studiert. Den Zusammenhang mit der Funktionentheorie stellt ein Anhang dar, in welchem auf Potenzreihenentwicklungen und Cremonasche Transformationen eingegangen, auch der Nachweis für die Transformierbarkeit einer Kurve in eine solche mit nur gewöhnlichen Singularitäten geführt wird. Ein letztes Kapitel ist dem Korrespondenzprinzip und der abzählenden Richtung gewidmet.

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