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Note on a problem in mechanics. (English) JFM 36.0768.03
Bonacini will in einem Aufsatze (Batt. G. 28, 132-137; F. d. M. 22, 904, 1890, JFM 22.0904.01) beweisen, daß, wenn zwei feste Zentren auf einen Massenpunkt einwirken, die Trennung der Variabeln nur möglich ist, falls die beiden Zentralkräfte umgekehrt proportional dem Quadrate der Entfernung wirken. Nun hat aber schon Lagrange gezeigt (Oeuvres 2, 94-121), daß die Variabeln trennbar sind, wenn das Kraftgesetz eine gewisse lineare Kombination des umgekehrten Quadrates und der direkten Entfernung ist, und es sind seitdem verschiedene bezügliche Abhandlungen erschienen, die in einer Anmerkung der gegenwärtigen Note aufgezählt werden. Hiltebeitel weist nach, welchen Fehlschluß Bonacini gemacht hat, und zeigt, daß die Lagrangesche Form der Kräfte den allgemeinsten Fall bildet, in welchem eine Trennung der Variabeln geschehen kann, falls die Kräfte nur Funktionen der bezüglichen Entfernungen sind.

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