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On certain questions of the calculus of variations. (Sur quelques questions de calcul des variations.) (French) JFM 36.0430.02
In einer früheren Mitteilung (vgl. F. d. M. 33, 387, 1902, JFM 33.0387.02) hatte der Verf. eine notwendige (den Bedingungen von Legendre oder Weierstraß entsprechende) Bedingung für das Minimum eines \(n\)-fachen Integrals mit \(m\) unbekannten Funktionen gegeben und hinzugefügt, daß die Methode von Clebsch für \(m=n=2\) eine ihr gleichwertige Bedingung liefere, während für höhere Zahlenwerte von \(m\) und \(n\) die Gleichwertigkeit beider Bedingungen noch zweifelhaft blieb, und daß die gefundene Bedingung imstande sei, die Rolle der Legendre-Weierstraßschen Bedingung als hinreichende Bedingung zu spielen.
Wie der Verf. in der vorliegenden Mitteilung zeigt, sind die letzteren Behauptungen nicht aufrecht zu erhalten; selbst in dem einfachsten Falle für \(m=n =2\) bedürfen diese Fragen noch der Klarstellung.
Zum Schlusse seiner Mitteilung weist der Verf. kurz auf Ergänzungen verschiedener Resultate der Variationsrechnung hin, deren ausführliche Darstellung er aber weiteren Veröffentlichung vorbehält.

MSC:
49K10 Optimality conditions for free problems in two or more independent variables
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Full Text: DOI Numdam EuDML