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Singular trajectories and shocks in the restricted three body problem. (Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi.) (Italian) JFM 34.0769.01
Der wesentliche Inhalt dieser Abhandlung ist in zwei Noten der C. R. veröffentlicht (vgl. die vorangehenden Referate (JFM 34.0768.02; JFM 34.0768.03)). Zuerst werden nach einigen allgemeinen Betrachtungen mehrere analytische Kennzeichen der singulären Bahnlinien aufgestellt. Daraus wird die Bedingung eines Zusammenstoßes abgeleitet, und hiervon wird unter Rückkehr zu den Bahnlinien eine Anwendung qualitativer Art gemacht. Die beiden Punkte mit endlichen Massen sind mit \(S\), \(J\) bezeichnet, der mit infinitesimaler mit \(P\). Wenn die Masse des Zentrums \(J\) Null ist (Problem der zwei Körper), so sind die singulären Bahnen gerade Linien, und es ist bekannt, daß der Punkt \(P\) sich auf diesen Geraden unbegrenzt entfernt oder nach \(S\) zurückkehrt, je nach dem Werte der Konstante der lebendigen Kräfte. Das Verhalten muß analog sein (abgesehen von den von der Gegenwart des singulären Punktes \(J\) herstammenden Verwicklungen), auch wenn die Masse \(\mu\) von \(J\) nicht mehr Null ist. Folgender Satz wird hierüber streng bewiesen: Für Werte der Jacobischen Konstante \(C\), die über der Einheit liegen, und für hinreichend kleine Werte von \(\mu\) werden alle singulären Bahnen, die von \(S\) ausgehen, nach einem endlichen Laufe in \(S\) wieder geschlossen.

MSC:
70F07 Three-body problems
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References:
[1] “ Leçons etc., professées à Stockholm ”, presso A. Hermann, Paris 1897, pag. 583.
[2] Cfr. per es.Picard,Traité d’analyse. Tom. III. pag. 27.
[3] Cir.Tisserand,Mécanique céleste. Tom. I, Cap. XIII.
[4] Cfr.Poincaré,Mécanique céleste. Tom. I, n.i 23–26.
[5] Loco citato, n.o 27.
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