Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades. (German) JFM 34.0233.02

Landau, E.

Arch. der Math. u. Phys. (3) 5, 92-103 (1903).

\(f(n)\) bezeichne die größtmögliche Ordnung einer Permutation \(n\)-ten Grades; wenn \(n=a_1+a_2+\cdots +a_\nu\) eine beliebige Zerlegung von \(n\) in positive Summanden bedeutet, ist also \(f(n)\) der größtmögliche Wert des kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Summanden. Verf. beweist die Gleichung: \[ \lim_{n=\infty} \frac{\log f(n)}{\sqrt{n \log n}} =1 \] unter Anwendung der neueren Sätze über die Verteilung der Primzahlen.

Reviewer: Landau, Dr. (Berlin)