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Un metodo per la risoluzione della congruenza di secondo grado. (Italian) JFM 34.0219.02
Man pflegt die Auflösung der allgemeinen Kongruenz zweiten Grades mit zusammengesetztem Modul auf die der reinen Kongruenz zweiten Grades mit Primzahlmodul \(z^2 \equiv q\) (mod. \(p\)) zurückzuführen. Die Wurzeln einer solchen Kongruenz lassen sich für \(p=4n+3\) mit Hülfe des Eulerschen Kriteriums unmittelbar angeben; für \(p=4n+1\) hat Tonelli (vergl. F. d. M. \(23\), 194-195, 1891, JFM 23.0194.02; \(24\), 178, 1892 JFM 24.0178.01; \( 25\), 286, 1893-1894, JFM 25.0286.03) geschlossene Formeln ausfindig gemacht, auch für den Fall, daß der Modul eine beliebige Primzahlpotenz ist. Der Verf. der vorliegenden Arbeit gelangt für den Fall eines beliebigen Primzahlmoduls auf anderem Wege zu einer Auflösungsformel, welche zwar noch kompliziert ist, aber doch gegenüber den früheren Formeln einen Fortschritt darstellt. Seine Methode erfordert nur die Kenntnis eines Nichtrestes modulo \(p\) aus der Reihe \[ -q,1^2-q,2^2-q,\dots,\left( \frac{p-1}{2} \right)^2-q. \]

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