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Théorie du potentiel newtonien. Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1894–1895. Rédigées par Édouard Le Roy et Georges Vincent. (French) JFM 30.0692.01

Paris: Georges Carré et C. Naud. 366 S. gr. \(8^\circ\) (1899).
Diese Vorlesungen bilden ein Lehrbuch der Potentialtheorie, das, von den einfachsten Überlegungen ausgehend, den bezüglichen Gedankenkreis in übersichtlicher Gliederung und eleganter Darstellung vorführt und die eigenen Forschungen Poincarés aus derselben Zeit in das System verarbeitet. Die Hauptarbeiten, welche hierbei in Betracht kommen, sind:
1. Sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. Am. J. Math. 12, 211–294 (1890; JFM 22.0977.03).
2. Sur les équations de la physique mathématique. Palermo Rend. 8, 57–156 (1894; JFM 25.1526.01).
3. La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet. Acta Math. 20, 59–142 (1896, JFM 27.0316.01).
Da die Bedeutung dieser Abhandlungen im Jahrbuche ausführlich und von berufener Seite gewürdigt worden ist und die durch sie hervorgerufenen neueren Arbeiten regelmäßig besprochen sind, so ist es nicht nötig, auf die hierher gehörigen originalen Schöpfungen des genialen französischen Forschers noch einmal näher einzugehen. Als Commentare des im Text etwas knapp gehaltenen Buches wird man jene ausführlicheren und wortreicheren Veröffentlichungen gern zu Rate ziehen; doch wollen wir es nicht unterlassen, den beiden Herausgebern, welche dieses einführende Werk der ganzen mathematischen Welt zugänglich gemacht hat, volle Anerkennung für die gewiss mühevolle Leistung auszusprechen. Zur Kennzeichnung des Inhaltes genügt es, die Kapitelüberschriften hier wiederzugeben.
I. Potential in einem Punkte außerhalb der wirkenden Massen. Laplacesche Gleichung. Beispiele. Reihenentwickelungen. II. Potential in einem Punkte innerhalb der wirkenden Massen. Poissonsche Formel. III. Anziehende Oberflächen und anziehende Linien. IV. Die Greensche Function und das Dirichletsche Problem. V. Lösung des Dirichletschen Problems in dem Falle des Kreises und der Kugel. Harnacksches Theorem. VI. Doppelbelegungen. VII. Lösung des Dirichletschen Problems. Die Auskehrmethode (balayage). VIII. Lösung des Dirichletschen Problems. Die Neumannsche Methode. IX. Ausdehnung der Neumannschen Methode auf den Fall der einfach zusammenhängenden Gebiete. Die fundamentalen Functionen.
Auffällig ist die Abwesenheit der Anführung irgendwelcher Literatur.
Besprechungen: Nature 60, 410.

MSC:

31-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to potential theory
31Axx Two-dimensional potential theory
31Bxx Higher-dimensional potential theory
35J05 Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation
35J08 Green’s functions for elliptic equations
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