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A proof of Noether’s fundamental theorem. (English) JFM 30.0510.02
Geht durch die Schnittpunkte zweier ebenen algebraischen Curven \(U\), \(V\) (wobei die vielfachen Punkte von \(U\), resp. \(V\) geeignet zu berücksichtigen sind) eine Curve \(C\), so lässt sich deren Gleichung nach einem bekannten Noether’schen Satze in die Gestalt bringen: \[ C\equiv BU + AV = 0. \] Die Verfasserin giebt hier einen rein geometrischen Beweis, der dann seinerseits eine Grundlegung der Schnittpunkttbeorie ermöglichen soll, z. B. eine directe Abzählung und Aufstellung der durch die Schnittpunkte \((U, V)\) der Curve \(C\) auferlegten Bedingungen. Der Beweis stützt sich auf den Hülfssatz, dass, wenn der fragliche Satz für eine Curve \(C_n\) der Ordnung \(n\) richtig ist, er auch für jede kleinere Ordnung gilt. Man hat daher nur \(n\) genügend hoch zu wählen. Dann aber werden die Schnittpunktsbedingungen unabhängig von einander.

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References:
[1] Brill-Noether, Bericht über die Theorie der algebraischen Functionen, pag. 353.
[2] Math. Ann. Bd. 30, pag. 85 ff.
[3] Math. Ann. Bd. 31, pag. 235 ff.
[4] Cf. Zeuthen, Math. Annalen Bd. 31, pag. 240, 1887.
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