×

Sur les surfaces isothermiques. (French) JFM 28.0542.03

Die erste Arbeit (siehe JFM 28.0542.01) beschäftigt sich mit den Flächen gegebener sphärischer Abbildung, besonders mit den Weingarten’schen Flächen. Der Verf. fragt nach den isothermen \(W\)-flächen und findet, dass diese parallel sein müssen zu einer Fläche constanter mittlerer Krümmung. [Willgrod hat gezeigt (Dissertation, Göttingen; F. d. M. 15, 634, 1883, JFM 15.0634.02), dass die einzigen isothermen \(W\)-flächen die Rotationsflächen, die Flächen constanter mittlerer Krümmung und diejenigen sind, für welche \(r_1+r_2=f(\varphi(u)+\psi(v)),\,r_1-r_2=f'(\varphi(u)+\psi(v))\), unter \(r_1\) und \(r_2\) die Hauptkrümmungen und unter \(u,v\) die Parameter der Krümmungelinien verstanden.] Den Schluss der Arbeit bildet eine, in den beiden folgenden Arbeiten (siehe auch JFM 28.0542.02) jedoch wiederholt berichtigte Betrachtung über die Flächen, welche sich unter Invarianz der Hauptkrümmungen verbiegen lassen.
,,Isometrische” Flächen nennt Pellet solche, deren Linienelement unter Zugrundelegung der Parameter der Krümmungslinien das Quadrat \(A^2du^2+B^2dv^2\) annehmen kann, zum Unterschied von den ,,isothermischen” \((A=B)\).
Die dritte Arbeit enthält die Bestimmung des Linienelements und der Hauptkrümmungsradien einer speciellen Isothermfläche.

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: Gallica