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Ueber die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. (German) JFM 25.1499.01
Clebsch hat in Math. Ann. III (F. d. M. II. 1870. 733, JFM 02.0733.01) die Frage untersucht: Wann können die sechs Differentialgleichungen für die Componenten des Impulses bei der Bewegung in einer Flüssigkeit ausser den drei allgemeinen noch ein viertes homogenes Integral zweiter Ordnung haben?
Es hatte sich ergeben, dass ein solches Integral in dem Falle existire, dass \[ 2T = \sum a_ax_a^2 + \sum b_ay_a^2 \] ist, wenn \[ b_1^{-1}(a_2-a_3) + b_2^{-1}(a_3-a_1) + b_3^{-1}(a_1-a_2) = 0 \] ist. Der Verfasser giebt einen weiteren Fall an, welchen Clebsch übersehen hatte: Wenn nämlich \[ 2T = \sigma^2\sum b_a(b_1^2+b_2^2+b_3^2-b_a^2)x_a^2 + 2\sigma b_1b_2b_3\sum b_a^{-1}x_ay_a + \sum b_ay_a^2 \] ist, so ergiebt sich das Integral: \[ \sigma^2\sum(b_\alpha^2+2b_\beta b_\gamma) + 2\sigma\sum b_ax_ay_a - \sum y_a^2 = \text{const.} \]

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