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Sur la détermination des intégrales des équations aux dérivées partielles du second ordre par certaines conditions aux limites. (French) JFM 25.0612.02
Die Lösung der Differentialgleichung: \[ \frac{\partial^2z}{\partial x\partial y} = a\frac{\partial z}{\partial x} + b\frac{\partial z}{\partial y} + cz \] mit den Grenzbedingungen \[ z = f(x)\text{ für }y = 0\text{ und }z = \varphi(x)\text{ für }y = x \] wird durch die bekannten Lösungen der Gleichungen: \[ \frac{\partial^2z_0}{\partial x\partial y} = 0 \] für dieselben Grenzbedingungen und \[ \frac{\partial^2u}{\partial x\partial y} = P(x,y),\text{ wo }u = 0\text{ für }y = 0\text{ und }y =x, \] hergestellt durch die Summe: \[ z = z_0 + u_1 + u_2 +\cdots, \] deren Glieder Lösungen mit den obigen Grenzbedingungen der Gleichungen: \[ \begin{aligned} \frac{\partial^2z_0}{\partial x\partial y} &= 0,\\ \frac{\partial^2u_1}{\partial x\partial y} &= a\frac{\partial z_0}{\partial x} + b\frac{\partial z_0}{\partial y} + cz_0,\\ .\quad&.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\\ .\quad&.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\\ .\quad&.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\quad.\\ \frac{\partial^2u_n}{\partial x\partial y} &= a\frac{\partial u_{n-1}}{\partial x} + b\frac{\partial u_{n-1}}{\partial y} + cu_{n-1}\end{aligned} \] sind.

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Full Text: DOI Numdam EuDML