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A treatise on hydrodynamics; with numerous examples. Two volumes. (English) JFM 20.0970.01
Cambridge. Deighton, Bell and Co. London. George Bell and Sons. XII + 264, XV + 328 p (1888).
Das vorliegende Lehrbuch ist sehr umfangreich; es enthält die Ergebnisse der wichtigsten Forschungen in der mathematischen Theorie der Hydrodynamik neuerer Zeit; dabei ist es jedoch hauptsächlich der Bewegung von Flüssigkeiten gewidmet. Wie die Natur des Gegenstandes und die Ordnung der Themata es erheischt, so sind die höheren mathematischen Methoden und Functionen frei benutzt worden; gleichzeitig ist meistens alle nötige Hülfe geleistet, und für den Studirenden der reinen Mathematik dürften die in dem Lehrbuche sich findenden Anwendungen der verschiedenen Functionen von grossem Interesse sein. Die erhebliche Anzahl von Beispielen, die dem Studirenden zur Uebung vorgelegt werden, erhöht den Wert des Buches beträchtlich; der erfolgreiche Versuch zur Auffindung von Lösungen in gegebenen Fällen giebt Zutrauen und Kraft beim Unternehmen eigener Arbeiten, und dadurch ist jene Eigentümlichkeit des Buches hinreichend gerechtfertigt, wofern dies notwendig scheint. Eine kurze Uebersicht über den Inhalt kann nützlich sein.
Die beiden Bände enthalten 23 Capitel, von denen die letzten vier die Bewegung einer zähen Flüssigkeit behandeln. Im I. Capitel werden Ausdrücke für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung sowohl bei festen als auch beweglichen Axen gefunden und die Continuitätsgleichung aufgestellt. Im II. Capitel werden die allgemeinen Bewegungsgleichungen einer vollkommenen Flüssigkeit bewiesen und verschiedene Transformationen derselben (von Weber, Clebsch, u. s. w.) erörtert. Das III. Capitel handelt von “Sources, Doublets, and Images”. Das IV. giebt eine allgemeine Besprechung der Wirbelbewegung und der cyklischen rotationslosen Bewegung, während die Erörterung der geradlinigen und der kreisförmigen Wirbel bis zum XIII. und XIV. Capitel bezw. verschoben wird. Im V. Capitel werden conjugirte Functionen auf die Bewegung einer Flüssigkeit in zwei Dimensionen angewandt. Im VI. Capitel wird Kirchhoff’s Lösungsmethode für Fälle discontinuirlicher Bewegung benutzt. Die Capitel VII, VIII, IX, X, XI beschäftigen sich mit der Bewegung fester Körper in Flüssigkeiten; das VII. Capitel handelt von der Kinematik des Gegenstandes, wogegen in den vier anderen die Lagrange’schen und Hamilton’schen Gleichungen zur Erörterung der meisten Aufgaben gebraucht werden, welche bisher behandelt sind. Der zweite Band wird mit einer Besprechung der Kugelfunctionen und verwandter Functionen eröffnet, mit Einschluss der toroidalen Functionen sowie derjenigen, welche durch Verwandlung von \(x\) in \(ix\) bei der Bessel’schen Gleichung entstehen (Cap. XII). Capitel XV, dessen Vortrefflichkeit vielleicht besonders zu betonen ist, behandelt die Bewegung eines flüssigen Ellipsoids unter dem Einflusse seiner eigenen Anziehung, während Capitel XVI die stetige Bewegung zweier Massen rotirender Flüssigkeit untersucht. Dem Thema der Flüssigkeitswellen ist Capitel XVII gewidmet. Stabile und instabile Bewegung ist der Gegenstand von Capitel XVIII. Capitel XIX wird von der Theorie der Gezeiten angefüllt und bespricht die Gleichgewichtstheorie, die Theorie von Laplace und Airy’s Kanaltheorie. Wie bereits erwähnt, handeln die übrigen Capitel von der Bewegung einer zähen Flüssigkeit. Alles in allem genommen, bildet das vorliegende Werk einen beachtenswerten Zuwachs englischer Lehrbücher. (Anzeige in Nature XXXVIII. 243-244).