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Higher order numeric solutions of the Lane-Emden-type equations derived from the multi-stage modified Adomian decomposition method. (English) Zbl 1366.65069

Summary: In this paper, we establish higher order numeric solutions for the initial value problem of the singular Lane-Emden-type equation, including the Emden-Fowler equation. We use the multi-stage modified decomposition method to effectively treat these types of equations and develop numeric solutions that are effective in the large. The step-size and the order in our numeric solutions are two parameters that may be arbitrarily specified. Fast algorithms of the Adomian polynomials guarantee the efficiency of our approach, and a higher order numeric solution can be readily generated at will. The proposed method overcomes the singular behaviour at the origin \(x=0\) and exhibits approximations of high accuracy with a large effective region of convergence. Several numerical examples are examined to demonstrate the reliability of our new approach. In these examples, we have demonstrated that our numeric solutions are consistent by halving the step-size, i.e. the numeric solutions of different step-sizes nearly coincide.

MSC:

65L05 Numerical methods for initial value problems involving ordinary differential equations
34A34 Nonlinear ordinary differential equations and systems
65L50 Mesh generation, refinement, and adaptive methods for ordinary differential equations
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References:

[1] DOI: 10.1016/0895-7177(94)00163-4 · Zbl 0822.65027 · doi:10.1016/0895-7177(94)00163-4
[2] DOI: 10.1016/0895-7177(95)00103-9 · Zbl 0830.65010 · doi:10.1016/0895-7177(95)00103-9
[3] DOI: 10.1002/num.20549 · Zbl 1250.65089 · doi:10.1002/num.20549
[4] DOI: 10.1016/S0096-3003(02)00266-7 · Zbl 1027.65072 · doi:10.1016/S0096-3003(02)00266-7
[5] Adomian G., Stochastic Systems (1983)
[6] Adomian G., Nonlinear Stochastic Operator Equations (1986) · Zbl 0609.60072
[7] DOI: 10.1007/978-94-015-8289-6 · doi:10.1007/978-94-015-8289-6
[8] DOI: 10.1016/0022-247X(83)90090-2 · Zbl 0504.60066 · doi:10.1016/0022-247X(83)90090-2
[9] DOI: 10.1016/0893-9659(91)90058-4 · Zbl 0742.40004 · doi:10.1016/0893-9659(91)90058-4
[10] DOI: 10.1016/0898-1221(92)90058-P · Zbl 0768.40001 · doi:10.1016/0898-1221(92)90058-P
[11] DOI: 10.1016/0893-9659(92)90008-W · Zbl 0794.35023 · doi:10.1016/0893-9659(92)90008-W
[12] DOI: 10.1016/0898-1221(92)90037-I · Zbl 0765.34005 · doi:10.1016/0898-1221(92)90037-I
[13] Adomian G., World Sci. Ser. Appl. Anal. 2 pp 1– (1993)
[14] DOI: 10.1016/0362-546X(94)90240-2 · Zbl 0810.34015 · doi:10.1016/0362-546X(94)90240-2
[15] DOI: 10.1007/BF02187585 · doi:10.1007/BF02187585
[16] DOI: 10.1016/S0096-3003(96)00052-5 · Zbl 0905.65079 · doi:10.1016/S0096-3003(96)00052-5
[17] Azreg-Aïnou M., Comput. Model. Eng. Sci. 42 pp 1– (2009)
[18] Baranwal V.K., J. Theor. App. Phys. 6 (22) pp 1– (2012)
[19] DOI: 10.1016/S0022-247X(02)00296-2 · Zbl 1035.34003 · doi:10.1016/S0022-247X(02)00296-2
[20] Chandrasekhar S., An Introduction to the Study of Stellar Structure (1967) · JFM 65.1543.02
[21] DOI: 10.1016/0895-7177(93)90233-O · Zbl 0805.65057 · doi:10.1016/0895-7177(93)90233-O
[22] DOI: 10.1142/S0217984910023268 · Zbl 1407.65073 · doi:10.1142/S0217984910023268
[23] Davis H.T., Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations (1962)
[24] DOI: 10.1016/j.newast.2007.06.012 · doi:10.1016/j.newast.2007.06.012
[25] DOI: 10.1088/0031-8949/78/06/065004 · Zbl 1159.78319 · doi:10.1088/0031-8949/78/06/065004
[26] DOI: 10.1080/00207160802270853 · Zbl 1191.65102 · doi:10.1080/00207160802270853
[27] DOI: 10.1016/j.chaos.2007.07.028 · Zbl 1197.65223 · doi:10.1016/j.chaos.2007.07.028
[28] DOI: 10.1016/j.amc.2010.07.046 · Zbl 1204.65022 · doi:10.1016/j.amc.2010.07.046
[29] DOI: 10.1016/j.amc.2010.02.015 · Zbl 1190.65031 · doi:10.1016/j.amc.2010.02.015
[30] DOI: 10.1016/j.amc.2011.01.007 · Zbl 1214.65064 · doi:10.1016/j.amc.2011.01.007
[31] DOI: 10.1016/j.amc.2011.08.024 · Zbl 1478.65071 · doi:10.1016/j.amc.2011.08.024
[32] DOI: 10.1016/j.camwa.2012.03.050 · Zbl 1247.65109 · doi:10.1016/j.camwa.2012.03.050
[33] Duan J.S., Commun. Fract. Calc. 3 pp 73– (2012)
[34] Horedt G.P., Polytropes: Applications in Astrophysics and Related Fields (2004)
[35] DOI: 10.1016/j.jsv.2009.03.015 · doi:10.1016/j.jsv.2009.03.015
[36] DOI: 10.2991/jnmp.2008.15.2.3 · Zbl 1169.34033 · doi:10.2991/jnmp.2008.15.2.3
[37] DOI: 10.1016/j.newast.2006.02.004 · doi:10.1016/j.newast.2006.02.004
[38] DOI: 10.1016/j.mcm.2010.08.013 · Zbl 1211.65101 · doi:10.1016/j.mcm.2010.08.013
[39] DOI: 10.1007/s12043-011-0174-4 · doi:10.1007/s12043-011-0174-4
[40] DOI: 10.1016/j.jcp.2009.08.029 · Zbl 1177.65100 · doi:10.1016/j.jcp.2009.08.029
[41] DOI: 10.1016/j.cpc.2010.02.018 · Zbl 1216.65098 · doi:10.1016/j.cpc.2010.02.018
[42] DOI: 10.1016/0022-247X(84)90181-1 · Zbl 0552.60061 · doi:10.1016/0022-247X(84)90181-1
[43] DOI: 10.1108/03684920810884342 · Zbl 1176.33023 · doi:10.1108/03684920810884342
[44] DOI: 10.1108/k.2012.06741gaa.007 · doi:10.1108/k.2012.06741gaa.007
[45] DOI: 10.1016/j.amc.2010.12.093 · Zbl 1209.65071 · doi:10.1016/j.amc.2010.12.093
[46] DOI: 10.1016/0898-1221(92)90076-T · Zbl 0756.35013 · doi:10.1016/0898-1221(92)90076-T
[47] DOI: 10.1016/j.camwa.2010.05.029 · Zbl 1201.65142 · doi:10.1016/j.camwa.2010.05.029
[48] Richardson O.W., The Emission of Electricity from Hot Bodies (1921)
[49] Shakeri F., Z. Naturforsch. 65 pp 453– (2010)
[50] DOI: 10.1016/j.jfranklin.2009.07.005 · Zbl 1298.65105 · doi:10.1016/j.jfranklin.2009.07.005
[51] DOI: 10.1088/0031-8949/80/02/025001 · Zbl 1177.83078 · doi:10.1088/0031-8949/80/02/025001
[52] DOI: 10.1016/S0096-3003(99)00063-6 · Zbl 1028.65138 · doi:10.1016/S0096-3003(99)00063-6
[53] DOI: 10.1016/S0096-3003(99)00223-4 · Zbl 1023.65067 · doi:10.1016/S0096-3003(99)00223-4
[54] DOI: 10.1016/S0096-3003(01)00021-2 · Zbl 1030.34004 · doi:10.1016/S0096-3003(01)00021-2
[55] DOI: 10.1016/j.amc.2003.12.048 · Zbl 1061.65064 · doi:10.1016/j.amc.2003.12.048
[56] DOI: 10.1016/j.amc.2004.06.058 · Zbl 1073.65105 · doi:10.1016/j.amc.2004.06.058
[57] DOI: 10.1007/978-3-642-00251-9 · doi:10.1007/978-3-642-00251-9
[58] DOI: 10.1016/j.cnsns.2011.02.026 · Zbl 1221.65178 · doi:10.1016/j.cnsns.2011.02.026
[59] DOI: 10.1108/03684921111169404 · doi:10.1108/03684921111169404
[60] DOI: 10.1016/j.amc.2012.11.012 · Zbl 1282.65082 · doi:10.1016/j.amc.2012.11.012
[61] DOI: 10.1002/mma.2776 · Zbl 1302.34024 · doi:10.1002/mma.2776
[62] DOI: 10.1016/j.physleta.2007.04.072 · Zbl 1209.65120 · doi:10.1016/j.physleta.2007.04.072
[63] DOI: 10.1016/j.na.2008.03.012 · Zbl 1162.34005 · doi:10.1016/j.na.2008.03.012
[64] DOI: 10.1016/j.amc.2004.09.082 · Zbl 1087.65528 · doi:10.1016/j.amc.2004.09.082
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