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Un teorema sulla rappresentazione analitica delle sostituzioni sopra un numero primo di elementi. (Italian) JFM 13.0118.02
Ist \(p\) eine Primzahl und sind \(a, b\) nicht congruent 0 mod. \(p\), dann kann \[ \theta(r) \equiv r^{p-s} + ar^{\frac{p-s+1}{2}} + br \quad (\text{mod. }p) \] nur dann eine Substitution repräsentiren, wenn die Primzahl \[ p<4(s-1)d+1 \] ist, wobei \(d\) den grössten, gemeinsamen Teiler von \(p- 1\) und \(\frac 12(p-s-1)\) bedeutet. Liegt \(p\) unter dieser Grenze, aber über \(2(s-1)d+1\), dann muss \[ b\equiv \frac{b-1}{2} (s-1)a^2 \quad (\text{mod. }p) \] sein, damit \(\theta(r)\) der Ausdruck einer Substitution sei. Für \(s = 2\) kommt man auf einen Satz von Brioschi (F. d. M. XI. 1879. 102, JFM 11.0102.01).

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