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Adiabatic quasi-periodic Schrödinger operators: interactions between the spectral bands of a periodic operator. (Opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques adiabatiques: interactions entre les bandes spectrales d’un opérateur périodique.) (French) Zbl 1292.34050

Summary: Dans cet article, nous décrivons nos résultats récents sur la théorie spectrale d’une classe d’opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques adiabatiques sur la droite réelle. Ces opérateurs sont des perturbations périodiques lentes d’opérateurs périodiques. Nous étudions le spectre à des énergies auxquelles la perturbation lente crée une interaction forte entre deux bandes spectrales consécutives de l’opérateur périodique non perturbé. Nous décrivons le lieu et la nature du spectre; nous nous intéressons plus particulièrement à différents phénomènes de résonance engendrés par l’interaction entre les bandes spectrales de l’opérateur périodique non perturbé.

MSC:

34E05 Asymptotic expansions of solutions to ordinary differential equations
34L40 Particular ordinary differential operators (Dirac, one-dimensional Schrödinger, etc.)
47E05 General theory of ordinary differential operators
47N50 Applications of operator theory in the physical sciences
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