×

Emmy Noether’s first great mathematics and the culmination of first-phase logicism, formalism, and intuitionism. (English) Zbl 1232.01012

This article provides a rich historical reconstruction of the influences and future potential of E. Noether’s 1916 paper on how to isolate the invariants of a finite group [Math. Ann. 77, 89–92 (1915; JFM 45.0198.01)]. (McLarty says that a translation of Noether’s paper is included as an appendix, but this translation did not appear in the published version of this article.) After summarizing the main result of the paper, McLarty provides three different “histories” of how one could judge the paper’s significance. The first history emphasizes the influence of Noether’s thesis advisor Gordan. Gordan is presented as a “first-phase” formalist, i.e. a mathematician who, in Klein’s summary, focuses on the “skillful formal treatment of a given question” (p. 100). The second history links Noether’s paper to Weber and his more algebraic style of doing mathematics. The third history considers Noether’s paper in the light of later developments, especially the notion of a representation module that can be used to clarify and extend the paper’s main results. McLarty does not defend one history at the expense of another. Instead, his conclusion is that Noether “absorbed all this and went beyond” (p. 114) in future years through even more innovative mathematical developments.

MSC:

01A60 History of mathematics in the 20th century
00A30 Philosophy of mathematics

Biographic References:

Noether, Emmy

Citations:

JFM 45.0198.01
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] Alexandroff, P. 1981. In memory of Emmy Noether. In Emmy Noether: A tribute to her life and work, ed. J. Brewer and M. Smith, 99–114. New York: Marcel Dekker. This 1935 eulogy at the Moscow Mathematical Society is also in N. Jacobson. ed. Emmy Noether collected papers, 1–11. New York: Springer-Verlag, 1983; and Dick 1970, 153–180.
[2] Artin E. (1950) The influence of J.H.M. Wedderburn on the development of modern algebra. Bulletin of the American Mathematical Society 56: 65–72 · Zbl 0036.01902 · doi:10.1090/S0002-9904-1950-09346-X
[3] Basbois, N. 2009. La naissance de la cohomologie des groupes. PhD thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis.
[4] Brewer, J., Smith, M. (eds) (1981) Emmy Noether: A tribute to her life and work. Marcel Dekker, New York · Zbl 0543.01009
[5] Corry L. (1996) Modern algebra and the rise of mathematical structures. Birkhäuser, Basal · Zbl 0858.01022
[6] Curtis C. (1999) Pioneers of representation theory: Frobenius, Burnside, Schur, and Brauer. American Mathematical Society, Providence, RI · Zbl 0939.01007
[7] Dedekind, R. 1930–1932. Gesammelte mathematische Werke, three volumes. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn.
[8] Dedekind, R. 1996. Theory of algebraic integers. Cambrige: Cambridge University. Originally published in French 1877. · JFM 09.0126.01
[9] Dick, A. 1981. Emmy Noether, 1882–1935. Boston: Birkhauser. An expanded version of a German version with same title and publisher, 1970.
[10] Eisenbud D. (1995) Commutative algebra. Springer-Verlag, New York · Zbl 0819.13001
[11] Fischer, E. 1915. Die Isomorphie der Invariantenkörper der endlichen Abelschen Gruppen lineaerer Transformatioen. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 77–80. · JFM 45.0200.01
[12] Fischer E. (1916) Zur Theorie der endlichen Abelschen Gruppen. Mathematische Annalen 77: 1–88
[13] Goldstein, C., and N. Schappacher. 2007. Several disciplines and a book (1860–1901). In The shaping of arithmetic after C.F. Gauss’s disquisitiones arithmeticae, ed. C. Goldstein, N. Schappacher, and J. Schwermer, 67–103. New York: Springer-Verlag.
[14] Gordan P. (1875) Über das Formensystem binaerer Formen. B.G. Tuebner, Leipzig
[15] Gordan, P. 1885–1887. Vorlesungen über Invariantentheorie. Leipzig: B.G. Teubner.
[16] Gordan P. (1893) Ueber einen Satz von Hilbert. Mathematische Annalen 42: 132–142 · JFM 25.0175.01 · doi:10.1007/BF01443447
[17] Gordan, P. 1899. Neuer Beweis des Hilbertschen Satzes über homogene Funktionen. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 240–242. · JFM 30.0113.01
[18] Gordan P. (1900) Les invariants des formes binaires. Journal de mathématiques pures et appliquées 6: 141–156 · JFM 31.0108.01
[19] Hilbert D. (1887) Über einen allgemeinen Gesichtspunkt für invariantentheoretische Untersuchung. Mathematische Annalen 28: 381–446 · JFM 19.0111.01 · doi:10.1007/BF02440000
[20] Hilbert, D. 1888–1889. Zur Theorie der algebraischen Gebilde. Göttinger Nachrichten 1888, 450–457; 1889, 25–34 and 423–430. · JFM 20.0109.01
[21] Hilbert, D. 1892. Ueber die Irreduzibilität ganzer rationaler Funktionen mit ganzähligen Koeffizienten. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 104–129. · JFM 24.0087.03
[22] Hilbert D. (1893) Über die vollen Invariantensysteme. Mathematische Annalen 42: 313–370 · JFM 25.0173.01 · doi:10.1007/BF01444162
[23] Jacobson, N. (ed.) (1983) E. Noether: Gesammelte Abhandlungen. Springer-Verlag, New York
[24] Junker F. (1893) Ueber symmetrische Functionen von mehreren Reihen von Veränderlichen. Mathematische Annalen 43: 225–270 · JFM 25.0230.01 · doi:10.1007/BF01443648
[25] Kimberling, C. 1981. Emmy Noether and her influence. In Emmy Noether: A tribute to her life and work, ed. J. Brewer and M. Smith, 3–64. New York: Marcel Dekker.
[26] Klein F. (1894) The Evanston colloquium lectures on mathematics. MacMillan and Co., New York · JFM 25.0052.06
[27] Koreuber, M., and R. Tobies. 2008. Emmy Noether – erste Forscherin mit wissenschaftlicher Schule. In ”Aller Männerkultur zum Trotz.” Frauen in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik, ed. R. Tobies, 149–176. Frankfurt a. M.: Campus Verlag.
[28] Kung J., Rota G.-C. (1984) The invariant theory of binary forms. Bulletin of the American Mathematical Society 10: 27–85 · Zbl 0577.15020 · doi:10.1090/S0273-0979-1984-15188-7
[29] Lemmermeyer F., Roquette P. (2006) Helmut Hasse und Emmy Noether. Die Korrespondenz 1925–1935. Universitätsverlag Göttingen, Göttingen · Zbl 1101.01010
[30] Mac Lane S. (1988) Group extensions for 45 years. Mathematical Intelligencer 10(2): 29–35 · Zbl 0657.01011 · doi:10.1007/BF03028353
[31] McLarty C. (2005) Emmy Noether and the independent social democratic party of Germany. Science in Context 18: 429–450 · Zbl 1141.01018 · doi:10.1017/S0269889705000608
[32] McLarty, C. 2006. Emmy Noether’s ’set theoretic’ topology: From Dedekind to the rise of functors. In The architecture of modern mathematics: Essays in history and philosophy, ed. J. Gray and J. Ferreirós, 211–235. Oxford: Oxford University Press.
[33] McLarty C. (2010) What does it take to prove Fermat’s Last Theorem?. Bulletin of Symbolic Logic 16: 359–377 · Zbl 1210.03029 · doi:10.2178/bsl/1286284558
[34] McLarty, C. 2011. Theology and its discontents: David Hilbert’s foundation myth for modern mathematics. In Mathematics and narrative, ed. A. Doxiadis and B. Mazur. Princeton: Princeton University Press (forthcoming).
[35] Neusel M. (2006) Invariant theory. American Mathematical Society, Providence, RI · Zbl 1117.55017
[36] Noether, E. 1908. Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form. Journal für die reine und angewandte Mathematik 23–90. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 31–99. New York: Springer-Verlag, 1983.
[37] Noether, E. 1913. Rationale Funktionenkörper. Jahresbericht DMV 22: 316–319. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 141–144. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 44.0496.02
[38] Noether, E. 1915. Körper und Systeme rationaler Funktionen. Mathematische Annalen 76: 161–96. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 145–181. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 46.1442.08
[39] Noether, E. 1916. Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen. Mathematische Annalen 77: 89–92. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 181–184. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 45.0198.01
[40] Noether, E. 1918a. Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe. Mathematische Annalen, 78: 221–229. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 231–239. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 46.0135.01
[41] Noether, E. 1918b. Invariante Variationsprobleme. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 235–257. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 248–270. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 46.0770.01
[42] Noether, E. 1919. Die Endlichkeit des Systems der ganzzahligen Invarianten binärer Formen. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 138–156. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 293–311. New York: Springer-Verlag, 1983.
[43] Noether, E. 1923. Algebraische und Differentialinvarianten. Jahresbericht DMV 32: 177–184. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 436–443. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 49.0068.01
[44] Noether, E. 1926. Die Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 28–35. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 485–492. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 52.0106.01
[45] Noether, E. 1927a. Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern. Mathematische Annalen 96: 26–91. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 493–528. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 52.0130.01
[46] Noether, E. 1927b. Der Diskriminantensatz für die Ordnungen eines algebraischen Zahl- und Funktionenkörpers. Journal für die reine und angewandte Mathematik 157: 82–104. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 529–551. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 52.0125.02
[47] Noether, E. 1929. Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie. Mathematische Zeitschrift 30: 641–692. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 563–614. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 55.0677.01
[48] Noether, E. 1932. Hyperkomplexe Systeme in ihren Beziehungen zur kommutativen Algebra und Zahlentheorie. In Verhandlungen des Internationalen Mathematiker-Kongresses Zürich, vol. 1, 189–194. Orell Füssli. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 636–941. New York: Springer-Verlag, 1983. · Zbl 0007.00303
[49] Noether, E., Cavaillès, J. (eds) (1937) Briefwechsel Cantor-Dedekind. Hermann, Paris
[50] Noether, E., and W. Schmeidler. 1920. Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differenzenausdrücken. Mathematische Zeitschrift 8: 1–35. In E. Noether: Gesammelte Abhandlungen, ed. N. Jacobson, 318–352. New York: Springer-Verlag, 1983. · JFM 47.0097.03
[51] Noether M. (1914) Paul Gordan. Mathematische Annalen 75: 1–41 · doi:10.1007/BF01564521
[52] Roquette, P. 2002. Emmy Noether’s contributions to the theory of group rings. http://rzuser.uni-heidelberg.de/ci3/manu.html .
[53] Roquette, P. 2008. Emmy Noether and Hermann Weyl. In Groups and analysis: The legacy of Hermann Weyl, ed. K. Tent, 285–326. London: London Mathematical Society. http://rzuser.uni-heidelberg.de/ci3/manu.html . · Zbl 1156.01011
[54] Smith L. (1995) Polynomial invariants of finite groups. A K Peters Ltd., Wellesley, MA · Zbl 0864.13002
[55] Sturmfels B. (1993) Algorithms in invariant theory. Springer-Verlag, New York · Zbl 0802.13002
[56] Swan, R. 1983. Noether’s problem in Galois theory. In Emmy Noether in Bryn Mawr, ed. B. Srinivasan and J. Sally, 21–40. New York: Springer-Verlag. · Zbl 0538.12012
[57] Taussky-Todd, O. 1981. My personal recollections of Emmy Noether. In Emmy Noether: A tribute to her life and work, ed. J. Brewer and M. Smith, 79–92. New York: Marcel Dekker.
[58] Tollmien, C. 1990. Sind wir doch der Meinung dass ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmweise in der Mathematik schöpferische tätig sein kann. Göttinger Jahrbuch, 153–219.
[59] van der Waerden B.L. (1930) Moderne algebra. Springer, Berlin · JFM 56.0138.01
[60] Washington, L. 1997. Galois cohomology. In Modular forms and Fermat’s last theorem, ed. G. Cornell, J. Silverman, and S. Stevens, 101–120. Berlin: Springer-Verlag.
[61] Weber, H. 1895. Lehrbuch der Algebra, vol. I, 1st ed. Braunschweig: F. Vieweg und Sohn. · JFM 26.0102.01
[62] Weber, H. 1896. Lehrbuch der Algebra, vol. II, 1st ed. Braunschweig: F. Vieweg und Sohn. · JFM 27.0056.01
[63] Weber, H. 1899. Lehrbuch der Algebra, vol. II, 2nd ed. Braunschweig: F. Vieweg und Sohn. · JFM 30.0093.01
[64] Weber H. (1912) Kleines Lehrbuch der Algebra. F. Vieweg und Sohn, Braunschweig · JFM 43.0143.01
[65] Weyl, H. 1935. Emmy Noether. Scripta Mathematica 3: 201–220. In Gesammelte Abhandlungen, ed. H. Weyl, vol. 3, 425–444. Berlin: Springer-Verlag, 1968. · JFM 61.0027.01
[66] Weyl H. (1939) The classical groups: Their invariants and representations. Princeton University Press, Princeton · Zbl 0020.20601
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.